ตัวประกอบของ 20112 และวิธีการแยกตัวประกอบของ 20112
คำนิยาม
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว
ดังนั้นตัวประกอบของ 20112 หมายถึงจำนวนนับที่หาร 20112 ได้ลงตัว
▶
▶
2. การแยกตัวประกอบของ 20112 ด้วยวิธีหารสั้น
ตัวประกอบของ 20112 มีอะไรบ้าง
ตัวประกอบของ 20112 มีทั้งหมด 20 ตัวคือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48, 419, 838, 1257, 1676, 2514, 3352, 5028, 6704, 10056, 20112
ตรวจคำตอบด้วยการหาร
| 20112 ÷ 1 | = | 20112 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 2 | = | 10056 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 3 | = | 6704 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 4 | = | 5028 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 6 | = | 3352 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 8 | = | 2514 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 12 | = | 1676 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 16 | = | 1257 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 24 | = | 838 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 48 | = | 419 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 419 | = | 48 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 838 | = | 24 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 1257 | = | 16 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 1676 | = | 12 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 2514 | = | 8 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 3352 | = | 6 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 5028 | = | 4 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 6704 | = | 3 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 10056 | = | 2 | เหลือเศษ 0 |
| 20112 ÷ 20112 | = | 1 | เหลือเศษ 0 |
ตรวจคำตอบด้วยการจับคู่หาจำนวนที่คูณกันได้ 20112
| 1 x 20112 | = | 20112 |
| 2 x 10056 | = | 20112 |
| 3 x 6704 | = | 20112 |
| 4 x 5028 | = | 20112 |
| 6 x 3352 | = | 20112 |
| 8 x 2514 | = | 20112 |
| 12 x 1676 | = | 20112 |
| 16 x 1257 | = | 20112 |
| 24 x 838 | = | 20112 |
| 48 x 419 | = | 20112 |
ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 20112
1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 + 48 + 419 + 838 + 1257 + 1676 + 2514 + 3352 + 5028 + 6704 + 10056 + 20112 = 52080
▶ ตัวประกอบของ 20112 ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีทั้งหมด 3 ตัวดังนี้
2, 3, 419
จำนวนเฉพาะ (Prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง
ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"
การแยกตัวประกอบคืออะไร
การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
▶ 20112 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
20112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 419
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 20112 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
20112 = 24 x 3 x 419
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 20112 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
20112 = 24 x 3 x 419
วิธีการแยกตัวประกอบ
1. การแยกตัวประกอบของ 20112 ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้🌲
วิธีทำ
1จำนวนที่โจทย์กำหนดมา คือ 20112 ดังนั้นให้หาจำนวนที่คูณกันได้ 20112 มา 1 คู่ เช่น 2 x 10056
2พิจารณาว่าจำนวน 1 คู่ที่เลือกมาเป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง
3ถ้าจำนวนใดยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้หาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น และให้เลือกเอาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้นมา 1 คู่(ทำคล้ายๆกับข้อที่ 1)
4ทำโดยใช้หลักการข้อที่ 2 และ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนสุดท้ายจะเป็นจำนวนเฉพาะ
5เอาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ได้มาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 20112
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 20112 แบบที่หนึ่ง
- 20112
- 48
- 6
- 2
- 3
- 8
- 2
- 4
- 2
- 2
- 6
- 419
- 48
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 20112 แบบที่สอง
- 20112
- 2
- 10056
- 2
- 5028
- 2
- 2514
- 2
- 1257
- 3
- 419
ดังนั้น 20112 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
20112 =
2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 419
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
20112 =
24 x 3 x 419 หรือ 24 x 31 x 4191
2. การแยกตัวประกอบของ 20112 ด้วยวิธีหารสั้นวิธีทำ1หาร 20112 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 20112 นั้นก็คือ 2, 3, 419 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 14นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 20112
2)201122)100562)50282)25143)1257419)4191ดังนั้น 20112 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้20112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 419หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง20112 = 24 x 3 x 419 หรือ 24 x 31 x 4191วิธีหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 20112
1แยกตัวประกอบของ 20112 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 24 x 31 x 41912ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 4 ให้เอา 4 + 1 = 5
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 419 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 5 x 2 x 2 = 20✔คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 20112 มีทั้งหมด 20 ตัว ✔
วิธีทำ
1หาร 20112 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 20112 นั้นก็คือ 2, 3, 419 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)
2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง
3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1
4นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 20112
2
)20112
2
)10056
2
)5028
2
)2514
3
)1257
419
)419
1
ดังนั้น 20112 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
20112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 419
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
20112 = 24 x 3 x 419 หรือ 24 x 31 x 4191
1แยกตัวประกอบของ 20112 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 24 x 31 x 4191
2ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้
- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 4 ให้เอา 4 + 1 = 5
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 419 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 5 x 2 x 2 = 20✔
คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 20112 มีทั้งหมด 20 ตัว ✔
เมื่อคุณรู้ตัวประกอบและวิธีการแยกตัวประกอบของ 20112 แล้วลองแวะดูบทความอื่นๆที่น่าสนใจด้านล่างนี้ได้น่ะ 👇