ตัวประกอบของ 90 และวิธีการแยกตัวประกอบของ 90
คำนิยาม
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว
ดังนั้นตัวประกอบของ 90 หมายถึงจำนวนนับที่หาร 90 ได้ลงตัว
▶
▶
2. การแยกตัวประกอบของ 90 ด้วยวิธีหารสั้น
ตัวประกอบของ 90 มีอะไรบ้าง
ตัวประกอบของ 90 มีทั้งหมด 12 ตัวคือ 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
ตรวจคำตอบด้วยการหาร
90 ÷ 1 | = | 90 | เหลือเศษ 0 |
90 ÷ 2 | = | 45 | เหลือเศษ 0 |
90 ÷ 3 | = | 30 | เหลือเศษ 0 |
90 ÷ 5 | = | 18 | เหลือเศษ 0 |
90 ÷ 6 | = | 15 | เหลือเศษ 0 |
90 ÷ 9 | = | 10 | เหลือเศษ 0 |
90 ÷ 10 | = | 9 | เหลือเศษ 0 |
90 ÷ 15 | = | 6 | เหลือเศษ 0 |
90 ÷ 18 | = | 5 | เหลือเศษ 0 |
90 ÷ 30 | = | 3 | เหลือเศษ 0 |
90 ÷ 45 | = | 2 | เหลือเศษ 0 |
90 ÷ 90 | = | 1 | เหลือเศษ 0 |
ตรวจคำตอบด้วยการจับคู่หาจำนวนที่คูณกันได้ 90
1 x 90 | = | 90 |
2 x 45 | = | 90 |
3 x 30 | = | 90 |
5 x 18 | = | 90 |
6 x 15 | = | 90 |
9 x 10 | = | 90 |
ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 90
1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 9 + 10 + 15 + 18 + 30 + 45 + 90 = 234
▶ ตัวประกอบของ 90 ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีทั้งหมด 3 ตัวดังนี้
2, 3, 5
จำนวนเฉพาะ (Prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง
ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"
การแยกตัวประกอบคืออะไร
การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
▶ 90 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
90 = 2 x 3 x 3 x 5
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเเขียนการแยกตัวประกอบของ 90 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
90 = 2 x 32 x 5
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเเขียนการแยกตัวประกอบของ 90 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
90 = 2 x 32 x 5
วิธีการแยกตัวประกอบ
1. การแยกตัวประกอบของ 90 ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้🌲
วิธีทำ
1จำนวนที่โจทย์กำหนดมา คือ 90 ดังนั้นให้หาจำนวนที่คูณกันได้ 90 มา 1 คู่ เช่น 2 x 45
2พิจารณาว่าจำนวน 1 คู่ที่เลือกมาเป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง
3ถ้าจำนวนใดยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้หาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น และให้เลือกเอาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้นมา 1 คู่(ทำคล้ายๆกับข้อที่ 1)
4ทำโดยใช้หลักการข้อที่ 2 และ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนสุดท้ายจะเป็นจำนวนเฉพาะ
5เอาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ได้มาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 90
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 90 แบบที่หนึ่ง
- 90
- 9
- 3
- 3
- 10
- 2
- 5
- 9
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 90 แบบที่สอง
ดังนั้น 90 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
90 =
2 x 3 x 3 x 5
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
90 =
2 x 32 x 5 หรือ 21 x 32 x 51
2. การแยกตัวประกอบของ 90 ด้วยวิธีหารสั้นวิธีทำ1หาร 90 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 90 นั้นก็คือ 2, 3, 5 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 14นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 90
2)903)453)155)51ดังนั้น 90 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้90 = 2 x 3 x 3 x 5หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง90 = 2 x 32 x 5 หรือ 21 x 32 x 51วิธีหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 90
1แยกตัวประกอบของ 90 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 21 x 32 x 512ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 2 x 3 x 2 = 12✔คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 90 มีทั้งหมด 12 ตัว ✔
วิธีทำ
1หาร 90 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 90 นั้นก็คือ 2, 3, 5 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)
2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง
3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1
4นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 90
2
)90
3
)45
3
)15
5
)5
1
ดังนั้น 90 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
90 = 2 x 3 x 3 x 5
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
90 = 2 x 32 x 5 หรือ 21 x 32 x 51
1แยกตัวประกอบของ 90 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 21 x 32 x 51
2ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้
- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 2 x 3 x 2 = 12✔
คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 90 มีทั้งหมด 12 ตัว ✔
เมื่อคุณรู้ตัวประกอบและวิธีการแยกตัวประกอบของ 90 แล้วลองแวะดูบทความอื่นๆที่น่าสนใจด้านล่างนี้ได้น่ะ 👇