ตัวประกอบของ 20102 และวิธีการแยกตัวประกอบของ 20102
คำนิยาม
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว
ดังนั้นตัวประกอบของ 20102 หมายถึงจำนวนนับที่หาร 20102 ได้ลงตัว
▶
▶
2. การแยกตัวประกอบของ 20102 ด้วยวิธีหารสั้น
ตัวประกอบของ 20102 มีอะไรบ้าง
ตัวประกอบของ 20102 มีทั้งหมด 12 ตัวคือ 1, 2, 19, 23, 38, 46, 437, 529, 874, 1058, 10051, 20102
ตรวจคำตอบด้วยการหาร
| 20102 ÷ 1 | = | 20102 | เหลือเศษ 0 |
| 20102 ÷ 2 | = | 10051 | เหลือเศษ 0 |
| 20102 ÷ 19 | = | 1058 | เหลือเศษ 0 |
| 20102 ÷ 23 | = | 874 | เหลือเศษ 0 |
| 20102 ÷ 38 | = | 529 | เหลือเศษ 0 |
| 20102 ÷ 46 | = | 437 | เหลือเศษ 0 |
| 20102 ÷ 437 | = | 46 | เหลือเศษ 0 |
| 20102 ÷ 529 | = | 38 | เหลือเศษ 0 |
| 20102 ÷ 874 | = | 23 | เหลือเศษ 0 |
| 20102 ÷ 1058 | = | 19 | เหลือเศษ 0 |
| 20102 ÷ 10051 | = | 2 | เหลือเศษ 0 |
| 20102 ÷ 20102 | = | 1 | เหลือเศษ 0 |
ตรวจคำตอบด้วยการจับคู่หาจำนวนที่คูณกันได้ 20102
| 1 x 20102 | = | 20102 |
| 2 x 10051 | = | 20102 |
| 19 x 1058 | = | 20102 |
| 23 x 874 | = | 20102 |
| 38 x 529 | = | 20102 |
| 46 x 437 | = | 20102 |
ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 20102
1 + 2 + 19 + 23 + 38 + 46 + 437 + 529 + 874 + 1058 + 10051 + 20102 = 33180
▶ ตัวประกอบของ 20102 ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีทั้งหมด 3 ตัวดังนี้
2, 19, 23
จำนวนเฉพาะ (Prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง
ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"
การแยกตัวประกอบคืออะไร
การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
▶ 20102 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
20102 = 2 x 19 x 23 x 23
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 20102 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
20102 = 2 x 19 x 232
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 20102 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
20102 = 2 x 19 x 232
วิธีการแยกตัวประกอบ
1. การแยกตัวประกอบของ 20102 ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้🌲
วิธีทำ
1จำนวนที่โจทย์กำหนดมา คือ 20102 ดังนั้นให้หาจำนวนที่คูณกันได้ 20102 มา 1 คู่ เช่น 2 x 10051
2พิจารณาว่าจำนวน 1 คู่ที่เลือกมาเป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง
3ถ้าจำนวนใดยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้หาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น และให้เลือกเอาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้นมา 1 คู่(ทำคล้ายๆกับข้อที่ 1)
4ทำโดยใช้หลักการข้อที่ 2 และ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนสุดท้ายจะเป็นจำนวนเฉพาะ
5เอาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ได้มาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 20102
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 20102 แบบที่หนึ่ง
- 20102
- 46
- 2
- 23
- 437
- 19
- 23
- 46
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 20102 แบบที่สอง
- 20102
- 2
- 10051
- 19
- 529
- 23
- 23
ดังนั้น 20102 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
20102 =
2 x 19 x 23 x 23
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
20102 =
2 x 19 x 232 หรือ 21 x 191 x 232
2. การแยกตัวประกอบของ 20102 ด้วยวิธีหารสั้นวิธีทำ1หาร 20102 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 20102 นั้นก็คือ 2, 19, 23 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 14นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 20102
2)2010219)1005123)52923)231ดังนั้น 20102 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้20102 = 2 x 19 x 23 x 23หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง20102 = 2 x 19 x 232 หรือ 21 x 191 x 232วิธีหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 20102
1แยกตัวประกอบของ 20102 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 21 x 191 x 2322ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 19 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 23 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 2 x 2 x 3 = 12✔คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 20102 มีทั้งหมด 12 ตัว ✔
วิธีทำ
1หาร 20102 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 20102 นั้นก็คือ 2, 19, 23 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)
2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง
3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1
4นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 20102
2
)20102
19
)10051
23
)529
23
)23
1
ดังนั้น 20102 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
20102 = 2 x 19 x 23 x 23
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
20102 = 2 x 19 x 232 หรือ 21 x 191 x 232
1แยกตัวประกอบของ 20102 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 21 x 191 x 232
2ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้
- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 19 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 23 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 2 x 2 x 3 = 12✔
คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 20102 มีทั้งหมด 12 ตัว ✔
เมื่อคุณรู้ตัวประกอบและวิธีการแยกตัวประกอบของ 20102 แล้วลองแวะดูบทความอื่นๆที่น่าสนใจด้านล่างนี้ได้น่ะ 👇