ตัวประกอบของ 25519 และวิธีการแยกตัวประกอบของ 25519
คำนิยาม
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว
ดังนั้นตัวประกอบของ 25519 หมายถึงจำนวนนับที่หาร 25519 ได้ลงตัว
▶
▶
2. การแยกตัวประกอบของ 25519 ด้วยวิธีหารสั้น
ตัวประกอบของ 25519 มีอะไรบ้าง
ตัวประกอบของ 25519 มีทั้งหมด 6 ตัวคือ 1, 13, 151, 169, 1963, 25519
ตรวจคำตอบด้วยการหาร
| 25519 ÷ 1 | = | 25519 | เหลือเศษ 0 |
| 25519 ÷ 13 | = | 1963 | เหลือเศษ 0 |
| 25519 ÷ 151 | = | 169 | เหลือเศษ 0 |
| 25519 ÷ 169 | = | 151 | เหลือเศษ 0 |
| 25519 ÷ 1963 | = | 13 | เหลือเศษ 0 |
| 25519 ÷ 25519 | = | 1 | เหลือเศษ 0 |
ตรวจคำตอบด้วยการจับคู่หาจำนวนที่คูณกันได้ 25519
| 1 x 25519 | = | 25519 |
| 13 x 1963 | = | 25519 |
| 151 x 169 | = | 25519 |
ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 25519
1 + 13 + 151 + 169 + 1963 + 25519 = 27816
▶ ตัวประกอบของ 25519 ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีทั้งหมด 2 ตัวดังนี้
13, 151
จำนวนเฉพาะ (Prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง
ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"
การแยกตัวประกอบคืออะไร
การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
▶ 25519 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
25519 = 13 x 13 x 151
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 25519 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
25519 = 132 x 151
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 25519 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
25519 = 132 x 151
วิธีการแยกตัวประกอบ
1. การแยกตัวประกอบของ 25519 ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้🌲
วิธีทำ
1จำนวนที่โจทย์กำหนดมา คือ 25519 ดังนั้นให้หาจำนวนที่คูณกันได้ 25519 มา 1 คู่ เช่น 13 x 1963
2พิจารณาว่าจำนวน 1 คู่ที่เลือกมาเป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง
3ถ้าจำนวนใดยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้หาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น และให้เลือกเอาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้นมา 1 คู่(ทำคล้ายๆกับข้อที่ 1)
4ทำโดยใช้หลักการข้อที่ 2 และ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนสุดท้ายจะเป็นจำนวนเฉพาะ
5เอาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ได้มาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 25519
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 25519 แบบที่หนึ่ง
- 25519
- 151
- 169
- 13
- 13
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 25519 แบบที่สอง
- 25519
- 13
- 1963
- 13
- 151
ดังนั้น 25519 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
25519 =
13 x 13 x 151
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
25519 =
132 x 151 หรือ 132 x 1511
2. การแยกตัวประกอบของ 25519 ด้วยวิธีหารสั้นวิธีทำ1หาร 25519 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 25519 นั้นก็คือ 13, 151 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 14นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 25519
13)2551913)1963151)1511ดังนั้น 25519 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้25519 = 13 x 13 x 151หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง25519 = 132 x 151 หรือ 132 x 1511วิธีหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 25519
1แยกตัวประกอบของ 25519 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 132 x 15112ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้- 👉 13 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
- 👉 151 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 3 x 2 = 6✔คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 25519 มีทั้งหมด 6 ตัว ✔
วิธีทำ
1หาร 25519 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 25519 นั้นก็คือ 13, 151 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)
2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง
3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1
4นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 25519
13
)25519
13
)1963
151
)151
1
ดังนั้น 25519 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
25519 = 13 x 13 x 151
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
25519 = 132 x 151 หรือ 132 x 1511
1แยกตัวประกอบของ 25519 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 132 x 1511
2ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้
- 👉 13 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
- 👉 151 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 3 x 2 = 6✔
คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 25519 มีทั้งหมด 6 ตัว ✔
เมื่อคุณรู้ตัวประกอบและวิธีการแยกตัวประกอบของ 25519 แล้วลองแวะดูบทความอื่นๆที่น่าสนใจด้านล่างนี้ได้น่ะ 👇