ตัวประกอบของ 975 และวิธีการแยกตัวประกอบของ 975
คำนิยาม
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว
ดังนั้นตัวประกอบของ 975 หมายถึงจำนวนนับที่หาร 975 ได้ลงตัว
▶
▶
2. การแยกตัวประกอบของ 975 ด้วยวิธีหารสั้น
ตัวประกอบของ 975 มีอะไรบ้าง
ตัวประกอบของ 975 มีทั้งหมด 12 ตัวคือ 1, 3, 5, 13, 15, 25, 39, 65, 75, 195, 325, 975
ตรวจคำตอบด้วยการหาร
| 975 ÷ 1 | = | 975 | เหลือเศษ 0 |
| 975 ÷ 3 | = | 325 | เหลือเศษ 0 |
| 975 ÷ 5 | = | 195 | เหลือเศษ 0 |
| 975 ÷ 13 | = | 75 | เหลือเศษ 0 |
| 975 ÷ 15 | = | 65 | เหลือเศษ 0 |
| 975 ÷ 25 | = | 39 | เหลือเศษ 0 |
| 975 ÷ 39 | = | 25 | เหลือเศษ 0 |
| 975 ÷ 65 | = | 15 | เหลือเศษ 0 |
| 975 ÷ 75 | = | 13 | เหลือเศษ 0 |
| 975 ÷ 195 | = | 5 | เหลือเศษ 0 |
| 975 ÷ 325 | = | 3 | เหลือเศษ 0 |
| 975 ÷ 975 | = | 1 | เหลือเศษ 0 |
ตรวจคำตอบด้วยการจับคู่หาจำนวนที่คูณกันได้ 975
| 1 x 975 | = | 975 |
| 3 x 325 | = | 975 |
| 5 x 195 | = | 975 |
| 13 x 75 | = | 975 |
| 15 x 65 | = | 975 |
| 25 x 39 | = | 975 |
ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 975
1 + 3 + 5 + 13 + 15 + 25 + 39 + 65 + 75 + 195 + 325 + 975 = 1736
▶ ตัวประกอบของ 975 ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีทั้งหมด 3 ตัวดังนี้
3, 5, 13
จำนวนเฉพาะ (Prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง
ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"
การแยกตัวประกอบคืออะไร
การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
▶ 975 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
975 = 3 x 5 x 5 x 13
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเเขียนการแยกตัวประกอบของ 975 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
975 = 3 x 52 x 13
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเเขียนการแยกตัวประกอบของ 975 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
975 = 3 x 52 x 13
วิธีการแยกตัวประกอบ
1. การแยกตัวประกอบของ 975 ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้🌲
วิธีทำ
1จำนวนที่โจทย์กำหนดมา คือ 975 ดังนั้นให้หาจำนวนที่คูณกันได้ 975 มา 1 คู่ เช่น 3 x 325
2พิจารณาว่าจำนวน 1 คู่ที่เลือกมาเป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง
3ถ้าจำนวนใดยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้หาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น และให้เลือกเอาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้นมา 1 คู่(ทำคล้ายๆกับข้อที่ 1)
4ทำโดยใช้หลักการข้อที่ 2 และ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนสุดท้ายจะเป็นจำนวนเฉพาะ
5เอาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ได้มาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 975
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 975 แบบที่หนึ่ง
- 975
- 25
- 5
- 5
- 39
- 3
- 13
- 25
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 975 แบบที่สอง
- 975
- 3
- 325
- 5
- 65
- 5
- 13
ดังนั้น 975 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
975 =
3 x 5 x 5 x 13
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
975 =
3 x 52 x 13 หรือ 31 x 52 x 131
2. การแยกตัวประกอบของ 975 ด้วยวิธีหารสั้นวิธีทำ1หาร 975 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 975 นั้นก็คือ 3, 5, 13 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 14นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 975
3)9755)3255)6513)131ดังนั้น 975 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้975 = 3 x 5 x 5 x 13หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง975 = 3 x 52 x 13 หรือ 31 x 52 x 131วิธีหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 975
1แยกตัวประกอบของ 975 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 31 x 52 x 1312ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
- 👉 13 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 2 x 3 x 2 = 12✔คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 975 มีทั้งหมด 12 ตัว ✔
วิธีทำ
1หาร 975 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 975 นั้นก็คือ 3, 5, 13 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)
2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง
3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1
4นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 975
3
)975
5
)325
5
)65
13
)13
1
ดังนั้น 975 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
975 = 3 x 5 x 5 x 13
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
975 = 3 x 52 x 13 หรือ 31 x 52 x 131
1แยกตัวประกอบของ 975 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 31 x 52 x 131
2ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
- 👉 13 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 2 x 3 x 2 = 12✔
คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 975 มีทั้งหมด 12 ตัว ✔
เมื่อคุณรู้ตัวประกอบและวิธีการแยกตัวประกอบของ 975 แล้วลองแวะดูบทความอื่นๆที่น่าสนใจด้านล่างนี้ได้น่ะ 👇