ตัวประกอบของ 90900 และวิธีการแยกตัวประกอบของ 90900
คำนิยาม
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว
ดังนั้นตัวประกอบของ 90900 หมายถึงจำนวนนับที่หาร 90900 ได้ลงตัว
▶
▶
2. การแยกตัวประกอบของ 90900 ด้วยวิธีหารสั้น
ตัวประกอบของ 90900 มีอะไรบ้าง
ตัวประกอบของ 90900 มีทั้งหมด 54 ตัวคือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 101, 150, 180, 202, 225, 300, 303, 404, 450, 505, 606, 900, 909, 1010, 1212, 1515, 1818, 2020, 2525, 3030, 3636, 4545, 5050, 6060, 7575, 9090, 10100, 15150, 18180, 22725, 30300, 45450, 90900
ตรวจคำตอบด้วยการหาร
| 90900 ÷ 1 | = | 90900 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 2 | = | 45450 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 3 | = | 30300 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 4 | = | 22725 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 5 | = | 18180 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 6 | = | 15150 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 9 | = | 10100 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 10 | = | 9090 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 12 | = | 7575 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 15 | = | 6060 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 18 | = | 5050 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 20 | = | 4545 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 25 | = | 3636 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 30 | = | 3030 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 36 | = | 2525 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 45 | = | 2020 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 50 | = | 1818 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 60 | = | 1515 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 75 | = | 1212 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 90 | = | 1010 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 100 | = | 909 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 101 | = | 900 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 150 | = | 606 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 180 | = | 505 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 202 | = | 450 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 225 | = | 404 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 300 | = | 303 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 303 | = | 300 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 404 | = | 225 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 450 | = | 202 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 505 | = | 180 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 606 | = | 150 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 900 | = | 101 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 909 | = | 100 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 1010 | = | 90 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 1212 | = | 75 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 1515 | = | 60 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 1818 | = | 50 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 2020 | = | 45 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 2525 | = | 36 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 3030 | = | 30 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 3636 | = | 25 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 4545 | = | 20 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 5050 | = | 18 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 6060 | = | 15 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 7575 | = | 12 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 9090 | = | 10 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 10100 | = | 9 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 15150 | = | 6 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 18180 | = | 5 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 22725 | = | 4 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 30300 | = | 3 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 45450 | = | 2 | เหลือเศษ 0 |
| 90900 ÷ 90900 | = | 1 | เหลือเศษ 0 |
ตรวจคำตอบด้วยการจับคู่หาจำนวนที่คูณกันได้ 90900
| 1 x 90900 | = | 90900 |
| 2 x 45450 | = | 90900 |
| 3 x 30300 | = | 90900 |
| 4 x 22725 | = | 90900 |
| 5 x 18180 | = | 90900 |
| 6 x 15150 | = | 90900 |
| 9 x 10100 | = | 90900 |
| 10 x 9090 | = | 90900 |
| 12 x 7575 | = | 90900 |
| 15 x 6060 | = | 90900 |
| 18 x 5050 | = | 90900 |
| 20 x 4545 | = | 90900 |
| 25 x 3636 | = | 90900 |
| 30 x 3030 | = | 90900 |
| 36 x 2525 | = | 90900 |
| 45 x 2020 | = | 90900 |
| 50 x 1818 | = | 90900 |
| 60 x 1515 | = | 90900 |
| 75 x 1212 | = | 90900 |
| 90 x 1010 | = | 90900 |
| 100 x 909 | = | 90900 |
| 101 x 900 | = | 90900 |
| 150 x 606 | = | 90900 |
| 180 x 505 | = | 90900 |
| 202 x 450 | = | 90900 |
| 225 x 404 | = | 90900 |
| 300 x 303 | = | 90900 |
ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 90900
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 9 + 10 + 12 + 15 + 18 + 20 + 25 + 30 + 36 + 45 + 50 + 60 + 75 + 90 + 100 + 101 + 150 + 180 + 202 + 225 + 300 + 303 + 404 + 450 + 505 + 606 + 900 + 909 + 1010 + 1212 + 1515 + 1818 + 2020 + 2525 + 3030 + 3636 + 4545 + 5050 + 6060 + 7575 + 9090 + 10100 + 15150 + 18180 + 22725 + 30300 + 45450 + 90900 = 287742
▶ ตัวประกอบของ 90900 ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีทั้งหมด 4 ตัวดังนี้
2, 3, 5, 101
จำนวนเฉพาะ (Prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง
ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"
การแยกตัวประกอบคืออะไร
การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
▶ 90900 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
90900 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 101
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 90900 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
90900 = 22 x 32 x 52 x 101
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 90900 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
90900 = 22 x 32 x 52 x 101
วิธีการแยกตัวประกอบ
1. การแยกตัวประกอบของ 90900 ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้🌲
วิธีทำ
1จำนวนที่โจทย์กำหนดมา คือ 90900 ดังนั้นให้หาจำนวนที่คูณกันได้ 90900 มา 1 คู่ เช่น 2 x 45450
2พิจารณาว่าจำนวน 1 คู่ที่เลือกมาเป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง
3ถ้าจำนวนใดยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้หาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น และให้เลือกเอาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้นมา 1 คู่(ทำคล้ายๆกับข้อที่ 1)
4ทำโดยใช้หลักการข้อที่ 2 และ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนสุดท้ายจะเป็นจำนวนเฉพาะ
5เอาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ได้มาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 90900
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 90900 แบบที่หนึ่ง
- 90900
- 300
- 15
- 3
- 5
- 20
- 4
- 2
- 2
- 5
- 4
- 15
- 303
- 3
- 101
- 300
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 90900 แบบที่สอง
- 90900
- 2
- 45450
- 2
- 22725
- 3
- 7575
- 3
- 2525
- 5
- 505
- 5
- 101
ดังนั้น 90900 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
90900 =
2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 101
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
90900 =
22 x 32 x 52 x 101 หรือ 22 x 32 x 52 x 1011
2. การแยกตัวประกอบของ 90900 ด้วยวิธีหารสั้นวิธีทำ1หาร 90900 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 90900 นั้นก็คือ 2, 3, 5, 101 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 14นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 90900
2)909002)454503)227253)75755)25255)505101)1011ดังนั้น 90900 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้90900 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 101หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง90900 = 22 x 32 x 52 x 101 หรือ 22 x 32 x 52 x 1011วิธีหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 90900
1แยกตัวประกอบของ 90900 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 22 x 32 x 52 x 10112ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
- 👉 101 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 3 x 3 x 3 x 2 = 54✔คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 90900 มีทั้งหมด 54 ตัว ✔
วิธีทำ
1หาร 90900 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 90900 นั้นก็คือ 2, 3, 5, 101 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)
2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง
3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1
4นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 90900
2
)90900
2
)45450
3
)22725
3
)7575
5
)2525
5
)505
101
)101
1
ดังนั้น 90900 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
90900 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 101
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
90900 = 22 x 32 x 52 x 101 หรือ 22 x 32 x 52 x 1011
1แยกตัวประกอบของ 90900 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 22 x 32 x 52 x 1011
2ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้
- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
- 👉 101 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 3 x 3 x 3 x 2 = 54✔
คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 90900 มีทั้งหมด 54 ตัว ✔
เมื่อคุณรู้ตัวประกอบและวิธีการแยกตัวประกอบของ 90900 แล้วลองแวะดูบทความอื่นๆที่น่าสนใจด้านล่างนี้ได้น่ะ 👇