ตัวประกอบของ 32768 และวิธีการแยกตัวประกอบของ 32768
คำนิยาม
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว
ดังนั้นตัวประกอบของ 32768 หมายถึงจำนวนนับที่หาร 32768 ได้ลงตัว
▶
▶
2. การแยกตัวประกอบของ 32768 ด้วยวิธีหารสั้น
ตัวประกอบของ 32768 มีอะไรบ้าง
ตัวประกอบของ 32768 มีทั้งหมด 16 ตัวคือ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768
ตรวจคำตอบด้วยการหาร
| 32768 ÷ 1 | = | 32768 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 2 | = | 16384 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 4 | = | 8192 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 8 | = | 4096 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 16 | = | 2048 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 32 | = | 1024 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 64 | = | 512 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 128 | = | 256 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 256 | = | 128 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 512 | = | 64 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 1024 | = | 32 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 2048 | = | 16 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 4096 | = | 8 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 8192 | = | 4 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 16384 | = | 2 | เหลือเศษ 0 |
| 32768 ÷ 32768 | = | 1 | เหลือเศษ 0 |
ตรวจคำตอบด้วยการจับคู่หาจำนวนที่คูณกันได้ 32768
| 1 x 32768 | = | 32768 |
| 2 x 16384 | = | 32768 |
| 4 x 8192 | = | 32768 |
| 8 x 4096 | = | 32768 |
| 16 x 2048 | = | 32768 |
| 32 x 1024 | = | 32768 |
| 64 x 512 | = | 32768 |
| 128 x 256 | = | 32768 |
ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 32768
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 + 8192 + 16384 + 32768 = 65535
▶ ตัวประกอบของ 32768 ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีทั้งหมด 1 ตัวดังนี้
2
จำนวนเฉพาะ (Prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง
ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"
การแยกตัวประกอบคืออะไร
การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
▶ 32768 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
32768 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 32768 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
32768 = 215
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 32768 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
32768 = 215
วิธีการแยกตัวประกอบ
1. การแยกตัวประกอบของ 32768 ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้🌲
วิธีทำ
1จำนวนที่โจทย์กำหนดมา คือ 32768 ดังนั้นให้หาจำนวนที่คูณกันได้ 32768 มา 1 คู่ เช่น 2 x 16384
2พิจารณาว่าจำนวน 1 คู่ที่เลือกมาเป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง
3ถ้าจำนวนใดยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้หาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น และให้เลือกเอาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้นมา 1 คู่(ทำคล้ายๆกับข้อที่ 1)
4ทำโดยใช้หลักการข้อที่ 2 และ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนสุดท้ายจะเป็นจำนวนเฉพาะ
5เอาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ได้มาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 32768
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 32768 แบบที่หนึ่ง
- 32768
- 128
- 8
- 2
- 4
- 2
- 2
- 16
- 4
- 2
- 2
- 4
- 2
- 2
- 4
- 8
- 256
- 16
- 4
- 2
- 2
- 4
- 2
- 2
- 4
- 16
- 4
- 2
- 2
- 4
- 2
- 2
- 4
- 16
- 128
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 32768 แบบที่สอง
- 32768
- 2
- 16384
- 2
- 8192
- 2
- 4096
- 2
- 2048
- 2
- 1024
- 2
- 512
- 2
- 256
- 2
- 128
- 2
- 64
- 2
- 32
- 2
- 16
- 2
- 8
- 2
- 4
- 2
- 2
ดังนั้น 32768 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
32768 =
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
32768 =
215
2. การแยกตัวประกอบของ 32768 ด้วยวิธีหารสั้นวิธีทำ1หาร 32768 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 32768 นั้นก็คือ 2 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 14นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 32768
2)327682)163842)81922)40962)20482)10242)5122)2562)1282)642)322)162)82)42)21ดังนั้น 32768 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้32768 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง32768 = 215วิธีหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 32768
1แยกตัวประกอบของ 32768 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 2152ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 15 ให้เอา 15 + 1 = 16
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกัน แต่เนื่องจากข้อนี้มีผลบวกของเลขชี้กำลัง คือ 16 แค่ 1 ตัวจึงไม่ต้องนำไปคูณกับจำนวนใดดังนั้นคำตอบคือ 16✔คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 32768 มีทั้งหมด 16 ตัว ✔
วิธีทำ
1หาร 32768 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 32768 นั้นก็คือ 2 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)
2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง
3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1
4นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 32768
2
)32768
2
)16384
2
)8192
2
)4096
2
)2048
2
)1024
2
)512
2
)256
2
)128
2
)64
2
)32
2
)16
2
)8
2
)4
2
)2
1
ดังนั้น 32768 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
32768 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
32768 = 215
1แยกตัวประกอบของ 32768 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 215
2ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้
- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 15 ให้เอา 15 + 1 = 16
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกัน แต่เนื่องจากข้อนี้มีผลบวกของเลขชี้กำลัง คือ 16 แค่ 1 ตัวจึงไม่ต้องนำไปคูณกับจำนวนใดดังนั้นคำตอบคือ 16✔
คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 32768 มีทั้งหมด 16 ตัว ✔
เมื่อคุณรู้ตัวประกอบและวิธีการแยกตัวประกอบของ 32768 แล้วลองแวะดูบทความอื่นๆที่น่าสนใจด้านล่างนี้ได้น่ะ 👇