ตัวประกอบของ 120 และวิธีการแยกตัวประกอบของ 120
คำนิยาม
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว
ดังนั้นตัวประกอบของ 120 หมายถึงจำนวนนับที่หาร 120 ได้ลงตัว
▶
▶
2. การแยกตัวประกอบของ 120 ด้วยวิธีหารสั้น
ตัวประกอบของ 120 มีอะไรบ้าง
ตัวประกอบของ 120 มีทั้งหมด 16 ตัวคือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
ตรวจคำตอบด้วยการหาร
| 120 ÷ 1 | = | 120 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 2 | = | 60 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 3 | = | 40 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 4 | = | 30 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 5 | = | 24 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 6 | = | 20 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 8 | = | 15 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 10 | = | 12 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 12 | = | 10 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 15 | = | 8 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 20 | = | 6 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 24 | = | 5 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 30 | = | 4 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 40 | = | 3 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 60 | = | 2 | เหลือเศษ 0 |
| 120 ÷ 120 | = | 1 | เหลือเศษ 0 |
ตรวจคำตอบด้วยการจับคู่หาจำนวนที่คูณกันได้ 120
 | ||
| 1 x 120 | = | 120 |
| 2 x 60 | = | 120 |
| 3 x 40 | = | 120 |
| 4 x 30 | = | 120 |
| 5 x 24 | = | 120 |
| 6 x 20 | = | 120 |
| 8 x 15 | = | 120 |
| 10 x 12 | = | 120 |
ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 120
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360
▶ ตัวประกอบของ 120 ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีทั้งหมด 3 ตัวดังนี้
2, 3, 5
จำนวนเฉพาะ (Prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง
ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"
การแยกตัวประกอบคืออะไร
การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
▶ 120 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 120 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
120 = 23 x 3 x 5
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 120 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
120 = 23 x 3 x 5
วิธีการแยกตัวประกอบ
1. การแยกตัวประกอบของ 120 ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้🌲
วิธีทำ
1จำนวนที่โจทย์กำหนดมา คือ 120 ดังนั้นให้หาจำนวนที่คูณกันได้ 120 มา 1 คู่ เช่น 2 x 60
2พิจารณาว่าจำนวน 1 คู่ที่เลือกมาเป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง
3ถ้าจำนวนใดยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้หาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น และให้เลือกเอาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้นมา 1 คู่(ทำคล้ายๆกับข้อที่ 1)
4ทำโดยใช้หลักการข้อที่ 2 และ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนสุดท้ายจะเป็นจำนวนเฉพาะ
5เอาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ได้มาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 120
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 120 แบบที่หนึ่ง
- 120
- 10
- 2
- 5
- 12
- 3
- 4
- 2
- 2
- 10
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 120 แบบที่สอง
ดังนั้น 120 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
120 =
2 x 2 x 2 x 3 x 5
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
120 =
23 x 3 x 5 หรือ 23 x 31 x 51
2. การแยกตัวประกอบของ 120 ด้วยวิธีหารสั้นวิธีทำ1หาร 120 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 120 นั้นก็คือ 2, 3, 5 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 14นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 120
2)1202)602)303)155)51ดังนั้น 120 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง120 = 23 x 3 x 5 หรือ 23 x 31 x 51วิธีหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 120
1แยกตัวประกอบของ 120 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 23 x 31 x 512ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 3 ให้เอา 3 + 1 = 4
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 4 x 2 x 2 = 16✔คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 120 มีทั้งหมด 16 ตัว ✔
วิธีทำ
1หาร 120 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 120 นั้นก็คือ 2, 3, 5 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)
2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง
3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1
4นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 120
2
)120
2
)60
2
)30
3
)15
5
)5
1
ดังนั้น 120 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
120 = 23 x 3 x 5 หรือ 23 x 31 x 51
1แยกตัวประกอบของ 120 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 23 x 31 x 51
2ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้
- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 3 ให้เอา 3 + 1 = 4
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 4 x 2 x 2 = 16✔
คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 120 มีทั้งหมด 16 ตัว ✔
เมื่อคุณรู้ตัวประกอบและวิธีการแยกตัวประกอบของ 120 แล้วลองแวะดูบทความอื่นๆที่น่าสนใจด้านล่างนี้ได้น่ะ 👇