ตัวประกอบของ 89910 และวิธีการแยกตัวประกอบของ 89910
คำนิยาม
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว
ดังนั้นตัวประกอบของ 89910 หมายถึงจำนวนนับที่หาร 89910 ได้ลงตัว
▶
▶
2. การแยกตัวประกอบของ 89910 ด้วยวิธีหารสั้น
ตัวประกอบของ 89910 มีอะไรบ้าง
ตัวประกอบของ 89910 มีทั้งหมด 48 ตัวคือ 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 37, 45, 54, 74, 81, 90, 111, 135, 162, 185, 222, 243, 270, 333, 370, 405, 486, 555, 666, 810, 999, 1110, 1215, 1665, 1998, 2430, 2997, 3330, 4995, 5994, 8991, 9990, 14985, 17982, 29970, 44955, 89910
ตรวจคำตอบด้วยการหาร
| 89910 ÷ 1 | = | 89910 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 2 | = | 44955 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 3 | = | 29970 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 5 | = | 17982 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 6 | = | 14985 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 9 | = | 9990 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 10 | = | 8991 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 15 | = | 5994 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 18 | = | 4995 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 27 | = | 3330 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 30 | = | 2997 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 37 | = | 2430 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 45 | = | 1998 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 54 | = | 1665 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 74 | = | 1215 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 81 | = | 1110 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 90 | = | 999 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 111 | = | 810 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 135 | = | 666 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 162 | = | 555 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 185 | = | 486 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 222 | = | 405 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 243 | = | 370 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 270 | = | 333 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 333 | = | 270 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 370 | = | 243 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 405 | = | 222 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 486 | = | 185 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 555 | = | 162 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 666 | = | 135 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 810 | = | 111 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 999 | = | 90 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 1110 | = | 81 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 1215 | = | 74 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 1665 | = | 54 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 1998 | = | 45 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 2430 | = | 37 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 2997 | = | 30 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 3330 | = | 27 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 4995 | = | 18 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 5994 | = | 15 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 8991 | = | 10 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 9990 | = | 9 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 14985 | = | 6 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 17982 | = | 5 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 29970 | = | 3 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 44955 | = | 2 | เหลือเศษ 0 |
| 89910 ÷ 89910 | = | 1 | เหลือเศษ 0 |
ตรวจคำตอบด้วยการจับคู่หาจำนวนที่คูณกันได้ 89910
| 1 x 89910 | = | 89910 |
| 2 x 44955 | = | 89910 |
| 3 x 29970 | = | 89910 |
| 5 x 17982 | = | 89910 |
| 6 x 14985 | = | 89910 |
| 9 x 9990 | = | 89910 |
| 10 x 8991 | = | 89910 |
| 15 x 5994 | = | 89910 |
| 18 x 4995 | = | 89910 |
| 27 x 3330 | = | 89910 |
| 30 x 2997 | = | 89910 |
| 37 x 2430 | = | 89910 |
| 45 x 1998 | = | 89910 |
| 54 x 1665 | = | 89910 |
| 74 x 1215 | = | 89910 |
| 81 x 1110 | = | 89910 |
| 90 x 999 | = | 89910 |
| 111 x 810 | = | 89910 |
| 135 x 666 | = | 89910 |
| 162 x 555 | = | 89910 |
| 185 x 486 | = | 89910 |
| 222 x 405 | = | 89910 |
| 243 x 370 | = | 89910 |
| 270 x 333 | = | 89910 |
ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 89910
1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 9 + 10 + 15 + 18 + 27 + 30 + 37 + 45 + 54 + 74 + 81 + 90 + 111 + 135 + 162 + 185 + 222 + 243 + 270 + 333 + 370 + 405 + 486 + 555 + 666 + 810 + 999 + 1110 + 1215 + 1665 + 1998 + 2430 + 2997 + 3330 + 4995 + 5994 + 8991 + 9990 + 14985 + 17982 + 29970 + 44955 + 89910 = 248976
▶ ตัวประกอบของ 89910 ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีทั้งหมด 4 ตัวดังนี้
2, 3, 5, 37
จำนวนเฉพาะ (Prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง
ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"
การแยกตัวประกอบคืออะไร
การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
▶ 89910 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
89910 = 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 37
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 89910 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
89910 = 2 x 35 x 5 x 37
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 89910 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
89910 = 2 x 35 x 5 x 37
วิธีการแยกตัวประกอบ
1. การแยกตัวประกอบของ 89910 ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้🌲
วิธีทำ
1จำนวนที่โจทย์กำหนดมา คือ 89910 ดังนั้นให้หาจำนวนที่คูณกันได้ 89910 มา 1 คู่ เช่น 2 x 44955
2พิจารณาว่าจำนวน 1 คู่ที่เลือกมาเป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง
3ถ้าจำนวนใดยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้หาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น และให้เลือกเอาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้นมา 1 คู่(ทำคล้ายๆกับข้อที่ 1)
4ทำโดยใช้หลักการข้อที่ 2 และ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนสุดท้ายจะเป็นจำนวนเฉพาะ
5เอาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ได้มาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 89910
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 89910 แบบที่หนึ่ง
- 89910
- 270
- 15
- 3
- 5
- 18
- 3
- 6
- 2
- 3
- 15
- 333
- 9
- 3
- 3
- 37
- 9
- 270
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 89910 แบบที่สอง
- 89910
- 2
- 44955
- 3
- 14985
- 3
- 4995
- 3
- 1665
- 3
- 555
- 3
- 185
- 5
- 37
ดังนั้น 89910 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
89910 =
2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 37
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
89910 =
2 x 35 x 5 x 37 หรือ 21 x 35 x 51 x 371
2. การแยกตัวประกอบของ 89910 ด้วยวิธีหารสั้นวิธีทำ1หาร 89910 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 89910 นั้นก็คือ 2, 3, 5, 37 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 14นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 89910
2)899103)449553)149853)49953)16653)5555)18537)371ดังนั้น 89910 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้89910 = 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 37หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง89910 = 2 x 35 x 5 x 37 หรือ 21 x 35 x 51 x 371วิธีหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 89910
1แยกตัวประกอบของ 89910 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 21 x 35 x 51 x 3712ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 5 ให้เอา 5 + 1 = 6
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 37 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 2 x 6 x 2 x 2 = 48✔คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 89910 มีทั้งหมด 48 ตัว ✔
วิธีทำ
1หาร 89910 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 89910 นั้นก็คือ 2, 3, 5, 37 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)
2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง
3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1
4นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 89910
2
)89910
3
)44955
3
)14985
3
)4995
3
)1665
3
)555
5
)185
37
)37
1
ดังนั้น 89910 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
89910 = 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 37
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
89910 = 2 x 35 x 5 x 37 หรือ 21 x 35 x 51 x 371
1แยกตัวประกอบของ 89910 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 21 x 35 x 51 x 371
2ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้
- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 5 ให้เอา 5 + 1 = 6
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 37 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 2 x 6 x 2 x 2 = 48✔
คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 89910 มีทั้งหมด 48 ตัว ✔
เมื่อคุณรู้ตัวประกอบและวิธีการแยกตัวประกอบของ 89910 แล้วลองแวะดูบทความอื่นๆที่น่าสนใจด้านล่างนี้ได้น่ะ 👇