ตัวประกอบของ 75 และวิธีการแยกตัวประกอบของ 75
คำนิยาม
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว
ดังนั้นตัวประกอบของ 75 หมายถึงจำนวนนับที่หาร 75 ได้ลงตัว
▶
▶
2. การแยกตัวประกอบของ 75 ด้วยวิธีหารสั้น
ตัวประกอบของ 75 มีอะไรบ้าง
ตัวประกอบของ 75 มีทั้งหมด 6 ตัวคือ 1, 3, 5, 15, 25, 75
ตรวจคำตอบด้วยการหาร
| 75 ÷ 1 | = | 75 | เหลือเศษ 0 |
| 75 ÷ 3 | = | 25 | เหลือเศษ 0 |
| 75 ÷ 5 | = | 15 | เหลือเศษ 0 |
| 75 ÷ 15 | = | 5 | เหลือเศษ 0 |
| 75 ÷ 25 | = | 3 | เหลือเศษ 0 |
| 75 ÷ 75 | = | 1 | เหลือเศษ 0 |
ตรวจคำตอบด้วยการจับคู่หาจำนวนที่คูณกันได้ 75
 | ||
| 1 x 75 | = | 75 |
| 3 x 25 | = | 75 |
| 5 x 15 | = | 75 |
ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 75
1 + 3 + 5 + 15 + 25 + 75 = 124
▶ ตัวประกอบของ 75 ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีทั้งหมด 2 ตัวดังนี้
3, 5
จำนวนเฉพาะ (Prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง
ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"
การแยกตัวประกอบคืออะไร
การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
▶ 75 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
75 = 3 x 5 x 5
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเเขียนการแยกตัวประกอบของ 75 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
75 = 3 x 52
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเเขียนการแยกตัวประกอบของ 75 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
75 = 3 x 52
วิธีการแยกตัวประกอบ
1. การแยกตัวประกอบของ 75 ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้🌲
วิธีทำ
1จำนวนที่โจทย์กำหนดมา คือ 75 ดังนั้นให้หาจำนวนที่คูณกันได้ 75 มา 1 คู่ เช่น 3 x 25
2พิจารณาว่าจำนวน 1 คู่ที่เลือกมาเป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง
3ถ้าจำนวนใดยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้หาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น และให้เลือกเอาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้นมา 1 คู่(ทำคล้ายๆกับข้อที่ 1)
4ทำโดยใช้หลักการข้อที่ 2 และ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนสุดท้ายจะเป็นจำนวนเฉพาะ
5เอาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ได้มาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 75
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 75 แบบที่หนึ่ง
- 75
- 5
- 15
- 3
- 5
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 75 แบบที่สอง
ดังนั้น 75 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
75 =
3 x 5 x 5
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
75 =
3 x 52 หรือ 31 x 52
2. การแยกตัวประกอบของ 75 ด้วยวิธีหารสั้นวิธีทำ1หาร 75 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 75 นั้นก็คือ 3, 5 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 14นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 75
3)755)255)51ดังนั้น 75 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้75 = 3 x 5 x 5หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง75 = 3 x 52 หรือ 31 x 52วิธีหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 75
1แยกตัวประกอบของ 75 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 31 x 522ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 2 x 3 = 6✔คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 75 มีทั้งหมด 6 ตัว ✔
วิธีทำ
1หาร 75 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 75 นั้นก็คือ 3, 5 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)
2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง
3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1
4นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 75
3
)75
5
)25
5
)5
1
ดังนั้น 75 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
75 = 3 x 5 x 5
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
75 = 3 x 52 หรือ 31 x 52
1แยกตัวประกอบของ 75 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 31 x 52
2ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 2 x 3 = 6✔
คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 75 มีทั้งหมด 6 ตัว ✔
เมื่อคุณรู้ตัวประกอบและวิธีการแยกตัวประกอบของ 75 แล้วลองแวะดูบทความอื่นๆที่น่าสนใจด้านล่างนี้ได้น่ะ 👇