ตัวประกอบของ 120960 และวิธีการแยกตัวประกอบของ 120960
คำนิยาม
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว
ดังนั้นตัวประกอบของ 120960 หมายถึงจำนวนนับที่หาร 120960 ได้ลงตัว
▶
▶
2. การแยกตัวประกอบของ 120960 ด้วยวิธีหารสั้น
ตัวประกอบของ 120960 มีอะไรบ้าง
ตัวประกอบของ 120960 มีทั้งหมด 128 ตัวคือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 80, 84, 90, 96, 105, 108, 112, 120, 126, 128, 135, 140, 144, 160, 168, 180, 189, 192, 210, 216, 224, 240, 252, 270, 280, 288, 315, 320, 336, 360, 378, 384, 420, 432, 448, 480, 504, 540, 560, 576, 630, 640, 672, 720, 756, 840, 864, 896, 945, 960, 1008, 1080, 1120, 1152, 1260, 1344, 1440, 1512, 1680, 1728, 1890, 1920, 2016, 2160, 2240, 2520, 2688, 2880, 3024, 3360, 3456, 3780, 4032, 4320, 4480, 5040, 5760, 6048, 6720, 7560, 8064, 8640, 10080, 12096, 13440, 15120, 17280, 20160, 24192, 30240, 40320, 60480, 120960
ตรวจคำตอบด้วยการหาร
| 120960 ÷ 1 | = | 120960 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 2 | = | 60480 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 3 | = | 40320 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 4 | = | 30240 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 5 | = | 24192 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 6 | = | 20160 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 7 | = | 17280 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 8 | = | 15120 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 9 | = | 13440 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 10 | = | 12096 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 12 | = | 10080 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 14 | = | 8640 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 15 | = | 8064 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 16 | = | 7560 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 18 | = | 6720 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 20 | = | 6048 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 21 | = | 5760 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 24 | = | 5040 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 27 | = | 4480 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 28 | = | 4320 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 30 | = | 4032 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 32 | = | 3780 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 35 | = | 3456 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 36 | = | 3360 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 40 | = | 3024 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 42 | = | 2880 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 45 | = | 2688 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 48 | = | 2520 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 54 | = | 2240 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 56 | = | 2160 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 60 | = | 2016 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 63 | = | 1920 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 64 | = | 1890 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 70 | = | 1728 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 72 | = | 1680 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 80 | = | 1512 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 84 | = | 1440 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 90 | = | 1344 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 96 | = | 1260 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 105 | = | 1152 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 108 | = | 1120 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 112 | = | 1080 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 120 | = | 1008 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 126 | = | 960 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 128 | = | 945 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 135 | = | 896 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 140 | = | 864 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 144 | = | 840 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 160 | = | 756 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 168 | = | 720 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 180 | = | 672 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 189 | = | 640 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 192 | = | 630 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 210 | = | 576 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 216 | = | 560 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 224 | = | 540 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 240 | = | 504 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 252 | = | 480 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 270 | = | 448 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 280 | = | 432 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 288 | = | 420 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 315 | = | 384 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 320 | = | 378 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 336 | = | 360 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 360 | = | 336 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 378 | = | 320 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 384 | = | 315 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 420 | = | 288 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 432 | = | 280 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 448 | = | 270 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 480 | = | 252 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 504 | = | 240 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 540 | = | 224 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 560 | = | 216 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 576 | = | 210 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 630 | = | 192 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 640 | = | 189 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 672 | = | 180 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 720 | = | 168 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 756 | = | 160 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 840 | = | 144 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 864 | = | 140 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 896 | = | 135 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 945 | = | 128 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 960 | = | 126 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 1008 | = | 120 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 1080 | = | 112 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 1120 | = | 108 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 1152 | = | 105 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 1260 | = | 96 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 1344 | = | 90 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 1440 | = | 84 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 1512 | = | 80 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 1680 | = | 72 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 1728 | = | 70 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 1890 | = | 64 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 1920 | = | 63 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 2016 | = | 60 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 2160 | = | 56 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 2240 | = | 54 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 2520 | = | 48 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 2688 | = | 45 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 2880 | = | 42 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 3024 | = | 40 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 3360 | = | 36 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 3456 | = | 35 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 3780 | = | 32 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 4032 | = | 30 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 4320 | = | 28 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 4480 | = | 27 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 5040 | = | 24 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 5760 | = | 21 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 6048 | = | 20 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 6720 | = | 18 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 7560 | = | 16 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 8064 | = | 15 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 8640 | = | 14 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 10080 | = | 12 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 12096 | = | 10 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 13440 | = | 9 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 15120 | = | 8 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 17280 | = | 7 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 20160 | = | 6 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 24192 | = | 5 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 30240 | = | 4 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 40320 | = | 3 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 60480 | = | 2 | เหลือเศษ 0 |
| 120960 ÷ 120960 | = | 1 | เหลือเศษ 0 |
ตรวจคำตอบด้วยการจับคู่หาจำนวนที่คูณกันได้ 120960
| 1 x 120960 | = | 120960 |
| 2 x 60480 | = | 120960 |
| 3 x 40320 | = | 120960 |
| 4 x 30240 | = | 120960 |
| 5 x 24192 | = | 120960 |
| 6 x 20160 | = | 120960 |
| 7 x 17280 | = | 120960 |
| 8 x 15120 | = | 120960 |
| 9 x 13440 | = | 120960 |
| 10 x 12096 | = | 120960 |
| 12 x 10080 | = | 120960 |
| 14 x 8640 | = | 120960 |
| 15 x 8064 | = | 120960 |
| 16 x 7560 | = | 120960 |
| 18 x 6720 | = | 120960 |
| 20 x 6048 | = | 120960 |
| 21 x 5760 | = | 120960 |
| 24 x 5040 | = | 120960 |
| 27 x 4480 | = | 120960 |
| 28 x 4320 | = | 120960 |
| 30 x 4032 | = | 120960 |
| 32 x 3780 | = | 120960 |
| 35 x 3456 | = | 120960 |
| 36 x 3360 | = | 120960 |
| 40 x 3024 | = | 120960 |
| 42 x 2880 | = | 120960 |
| 45 x 2688 | = | 120960 |
| 48 x 2520 | = | 120960 |
| 54 x 2240 | = | 120960 |
| 56 x 2160 | = | 120960 |
| 60 x 2016 | = | 120960 |
| 63 x 1920 | = | 120960 |
| 64 x 1890 | = | 120960 |
| 70 x 1728 | = | 120960 |
| 72 x 1680 | = | 120960 |
| 80 x 1512 | = | 120960 |
| 84 x 1440 | = | 120960 |
| 90 x 1344 | = | 120960 |
| 96 x 1260 | = | 120960 |
| 105 x 1152 | = | 120960 |
| 108 x 1120 | = | 120960 |
| 112 x 1080 | = | 120960 |
| 120 x 1008 | = | 120960 |
| 126 x 960 | = | 120960 |
| 128 x 945 | = | 120960 |
| 135 x 896 | = | 120960 |
| 140 x 864 | = | 120960 |
| 144 x 840 | = | 120960 |
| 160 x 756 | = | 120960 |
| 168 x 720 | = | 120960 |
| 180 x 672 | = | 120960 |
| 189 x 640 | = | 120960 |
| 192 x 630 | = | 120960 |
| 210 x 576 | = | 120960 |
| 216 x 560 | = | 120960 |
| 224 x 540 | = | 120960 |
| 240 x 504 | = | 120960 |
| 252 x 480 | = | 120960 |
| 270 x 448 | = | 120960 |
| 280 x 432 | = | 120960 |
| 288 x 420 | = | 120960 |
| 315 x 384 | = | 120960 |
| 320 x 378 | = | 120960 |
| 336 x 360 | = | 120960 |
ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 120960
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 12 + 14 + 15 + 16 + 18 + 20 + 21 + 24 + 27 + 28 + 30 + 32 + 35 + 36 + 40 + 42 + 45 + 48 + 54 + 56 + 60 + 63 + 64 + 70 + 72 + 80 + 84 + 90 + 96 + 105 + 108 + 112 + 120 + 126 + 128 + 135 + 140 + 144 + 160 + 168 + 180 + 189 + 192 + 210 + 216 + 224 + 240 + 252 + 270 + 280 + 288 + 315 + 320 + 336 + 360 + 378 + 384 + 420 + 432 + 448 + 480 + 504 + 540 + 560 + 576 + 630 + 640 + 672 + 720 + 756 + 840 + 864 + 896 + 945 + 960 + 1008 + 1080 + 1120 + 1152 + 1260 + 1344 + 1440 + 1512 + 1680 + 1728 + 1890 + 1920 + 2016 + 2160 + 2240 + 2520 + 2688 + 2880 + 3024 + 3360 + 3456 + 3780 + 4032 + 4320 + 4480 + 5040 + 5760 + 6048 + 6720 + 7560 + 8064 + 8640 + 10080 + 12096 + 13440 + 15120 + 17280 + 20160 + 24192 + 30240 + 40320 + 60480 + 120960 = 489600
▶ ตัวประกอบของ 120960 ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีทั้งหมด 4 ตัวดังนี้
2, 3, 5, 7
จำนวนเฉพาะ (Prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง
ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"
การแยกตัวประกอบคืออะไร
การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
▶ 120960 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
120960 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 7
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 120960 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
120960 = 27 x 33 x 5 x 7
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 120960 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
120960 = 27 x 33 x 5 x 7
วิธีการแยกตัวประกอบ
1. การแยกตัวประกอบของ 120960 ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้🌲
วิธีทำ
1จำนวนที่โจทย์กำหนดมา คือ 120960 ดังนั้นให้หาจำนวนที่คูณกันได้ 120960 มา 1 คู่ เช่น 2 x 60480
2พิจารณาว่าจำนวน 1 คู่ที่เลือกมาเป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง
3ถ้าจำนวนใดยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้หาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น และให้เลือกเอาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้นมา 1 คู่(ทำคล้ายๆกับข้อที่ 1)
4ทำโดยใช้หลักการข้อที่ 2 และ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนสุดท้ายจะเป็นจำนวนเฉพาะ
5เอาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ได้มาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 120960
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 120960 แบบที่หนึ่ง
- 120960
- 336
- 16
- 4
- 2
- 2
- 4
- 2
- 2
- 4
- 21
- 3
- 7
- 16
- 360
- 18
- 3
- 6
- 2
- 3
- 20
- 4
- 2
- 2
- 5
- 4
- 18
- 336
ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 120960 แบบที่สอง
- 120960
- 2
- 60480
- 2
- 30240
- 2
- 15120
- 2
- 7560
- 2
- 3780
- 2
- 1890
- 2
- 945
- 3
- 315
- 3
- 105
- 3
- 35
- 5
- 7
ดังนั้น 120960 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
120960 =
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 7
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
120960 =
27 x 33 x 5 x 7 หรือ 27 x 33 x 51 x 71
2. การแยกตัวประกอบของ 120960 ด้วยวิธีหารสั้นวิธีทำ1หาร 120960 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 120960 นั้นก็คือ 2, 3, 5, 7 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 14นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 120960
2)1209602)604802)302402)151202)75602)37802)18903)9453)3153)1055)357)71ดังนั้น 120960 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้120960 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 7หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง120960 = 27 x 33 x 5 x 7 หรือ 27 x 33 x 51 x 71วิธีหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 120960
1แยกตัวประกอบของ 120960 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 27 x 33 x 51 x 712ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 7 ให้เอา 7 + 1 = 8
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 3 ให้เอา 3 + 1 = 4
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 7 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 8 x 4 x 2 x 2 = 128✔คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 120960 มีทั้งหมด 128 ตัว ✔
วิธีทำ
1หาร 120960 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 120960 นั้นก็คือ 2, 3, 5, 7 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)
2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง
3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1
4นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 120960
2
)120960
2
)60480
2
)30240
2
)15120
2
)7560
2
)3780
2
)1890
3
)945
3
)315
3
)105
5
)35
7
)7
1
ดังนั้น 120960 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้
120960 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 7
หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง
120960 = 27 x 33 x 5 x 7 หรือ 27 x 33 x 51 x 71
1แยกตัวประกอบของ 120960 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 27 x 33 x 51 x 71
2ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้
- 👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 7 ให้เอา 7 + 1 = 8
- 👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 3 ให้เอา 3 + 1 = 4
- 👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
- 👉 7 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 8 x 4 x 2 x 2 = 128✔
คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 120960 มีทั้งหมด 128 ตัว ✔
เมื่อคุณรู้ตัวประกอบและวิธีการแยกตัวประกอบของ 120960 แล้วลองแวะดูบทความอื่นๆที่น่าสนใจด้านล่างนี้ได้น่ะ 👇