ตัวประกอบของ 102015 และวิธีการแยกตัวประกอบของ 102015

คำนิยาม

ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว

ดังนั้นตัวประกอบของ 102015 หมายถึงจำนวนนับที่หาร 102015 ได้ลงตัว

▶

ตัวประกอบของ 102015 มีอะไรบ้าง

ตัวประกอบของ 102015 มีทั้งหมด 12 ตัวคือ 1, 3, 5, 9, 15, 45, 2267, 6801, 11335, 20403, 34005, 102015

ตรวจคำตอบด้วยการหาร

102015 ÷ 1	=	102015	เหลือเศษ 0
102015 ÷ 3	=	34005	เหลือเศษ 0
102015 ÷ 5	=	20403	เหลือเศษ 0
102015 ÷ 9	=	11335	เหลือเศษ 0
102015 ÷ 15	=	6801	เหลือเศษ 0
102015 ÷ 45	=	2267	เหลือเศษ 0
102015 ÷ 2267	=	45	เหลือเศษ 0
102015 ÷ 6801	=	15	เหลือเศษ 0
102015 ÷ 11335	=	9	เหลือเศษ 0
102015 ÷ 20403	=	5	เหลือเศษ 0
102015 ÷ 34005	=	3	เหลือเศษ 0
102015 ÷ 102015	=	1	เหลือเศษ 0

ตรวจคำตอบด้วยการจับคู่หาจำนวนที่คูณกันได้ 102015

1 x 102015	=	102015
3 x 34005	=	102015
5 x 20403	=	102015
9 x 11335	=	102015
15 x 6801	=	102015
45 x 2267	=	102015

▶

ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 102015

1 + 3 + 5 + 9 + 15 + 45 + 2267 + 6801 + 11335 + 20403 + 34005 + 102015 = 176904

▶

ตัวประกอบของ 102015 ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีทั้งหมด 3 ตัวดังนี้

3, 5, 2267

จำนวนเฉพาะ (Prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง

ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"

การแยกตัวประกอบคืออะไร

การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ

▶

102015 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้

102015 = 3 x 3 x 5 x 2267
จากผลการแยกตัวประกอบด้านบนจะเห็นว่ามีจำนวนบางจำนวนที่ซ้ำกัน ดังนั้นเราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของ 102015 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ดังนี้
102015 = 3² x 5 x 2267

วิธีการแยกตัวประกอบ

1. การแยกตัวประกอบของ 102015 ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้🌲

วิธีทำ

1จำนวนที่โจทย์กำหนดมา คือ 102015 ดังนั้นให้หาจำนวนที่คูณกันได้ 102015 มา 1 คู่ เช่น 3 x 34005

2พิจารณาว่าจำนวน 1 คู่ที่เลือกมาเป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง

3ถ้าจำนวนใดยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้หาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น และให้เลือกเอาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้นมา 1 คู่(ทำคล้ายๆกับข้อที่ 1)

4ทำโดยใช้หลักการข้อที่ 2 และ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนสุดท้ายจะเป็นจำนวนเฉพาะ

5เอาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ได้มาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 102015

ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 102015 แบบที่หนึ่ง

102015
- 45
  - 5
  - 9
    - 3
    - 3
- 2267

ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 102015 แบบที่สอง

102015
- 3
- 34005
  - 3
  - 11335
    - 5
    - 2267

ดังนั้น 102015 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้

102015 = 3 x 3 x 5 x 2267

หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง

102015 = 3² x 5 x 2267 หรือ 3² x 5¹ x 2267¹

2. การแยกตัวประกอบของ 102015 ด้วยวิธีหารสั้น

วิธีทำ

1หาร 102015 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 102015 นั้นก็คือ 3, 5, 2267 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)

2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง

3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1

4นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 102015

)102015

)34005

)11335

2267

)2267

ดังนั้น 102015 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้

102015 = 3 x 3 x 5 x 2267

หรือจะเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง

102015 = 3² x 5 x 2267 หรือ 3² x 5¹ x 2267¹

วิธีหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 102015

1แยกตัวประกอบของ 102015 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 3² x 5¹ x 2267¹

2ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้

👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 2 ให้เอา 2 + 1 = 3
👉 5 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
👉 2267 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2

3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 3 x 2 x 2 = 12✔

คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 102015 มีทั้งหมด 12 ตัว ✔

เมื่อคุณรู้ตัวประกอบและวิธีการแยกตัวประกอบของ 102015 แล้วลองแวะดูบทความอื่นๆที่น่าสนใจด้านล่างนี้ได้น่ะ 👇