ตัวประกอบของ 102102 และวิธีการแยกตัวประกอบของ 102102

คำนิยาม

ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว

ดังนั้นตัวประกอบของ 102102 หมายถึงจำนวนนับที่หาร 102102 ได้ลงตัว

▶

ตัวประกอบของ 102102 มีอะไรบ้าง

ตัวประกอบของ 102102 มีทั้งหมด 64 ตัวคือ 1, 2, 3, 6, 7, 11, 13, 14, 17, 21, 22, 26, 33, 34, 39, 42, 51, 66, 77, 78, 91, 102, 119, 143, 154, 182, 187, 221, 231, 238, 273, 286, 357, 374, 429, 442, 462, 546, 561, 663, 714, 858, 1001, 1122, 1309, 1326, 1547, 2002, 2431, 2618, 3003, 3094, 3927, 4641, 4862, 6006, 7293, 7854, 9282, 14586, 17017, 34034, 51051, 102102

ตรวจคำตอบด้วยการหาร

102102 ÷ 1	=	102102	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 2	=	51051	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 3	=	34034	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 6	=	17017	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 7	=	14586	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 11	=	9282	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 13	=	7854	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 14	=	7293	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 17	=	6006	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 21	=	4862	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 22	=	4641	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 26	=	3927	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 33	=	3094	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 34	=	3003	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 39	=	2618	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 42	=	2431	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 51	=	2002	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 66	=	1547	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 77	=	1326	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 78	=	1309	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 91	=	1122	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 102	=	1001	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 119	=	858	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 143	=	714	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 154	=	663	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 182	=	561	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 187	=	546	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 221	=	462	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 231	=	442	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 238	=	429	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 273	=	374	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 286	=	357	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 357	=	286	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 374	=	273	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 429	=	238	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 442	=	231	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 462	=	221	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 546	=	187	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 561	=	182	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 663	=	154	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 714	=	143	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 858	=	119	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 1001	=	102	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 1122	=	91	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 1309	=	78	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 1326	=	77	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 1547	=	66	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 2002	=	51	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 2431	=	42	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 2618	=	39	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 3003	=	34	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 3094	=	33	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 3927	=	26	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 4641	=	22	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 4862	=	21	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 6006	=	17	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 7293	=	14	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 7854	=	13	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 9282	=	11	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 14586	=	7	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 17017	=	6	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 34034	=	3	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 51051	=	2	เหลือเศษ 0
102102 ÷ 102102	=	1	เหลือเศษ 0

ตรวจคำตอบด้วยการจับคู่หาจำนวนที่คูณกันได้ 102102

1 x 102102	=	102102
2 x 51051	=	102102
3 x 34034	=	102102
6 x 17017	=	102102
7 x 14586	=	102102
11 x 9282	=	102102
13 x 7854	=	102102
14 x 7293	=	102102
17 x 6006	=	102102
21 x 4862	=	102102
22 x 4641	=	102102
26 x 3927	=	102102
33 x 3094	=	102102
34 x 3003	=	102102
39 x 2618	=	102102
42 x 2431	=	102102
51 x 2002	=	102102
66 x 1547	=	102102
77 x 1326	=	102102
78 x 1309	=	102102
91 x 1122	=	102102
102 x 1001	=	102102
119 x 858	=	102102
143 x 714	=	102102
154 x 663	=	102102
182 x 561	=	102102
187 x 546	=	102102
221 x 462	=	102102
231 x 442	=	102102
238 x 429	=	102102
273 x 374	=	102102
286 x 357	=	102102

▶

ผลบวกของตัวประกอบทั้งหมดของ 102102

1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 11 + 13 + 14 + 17 + 21 + 22 + 26 + 33 + 34 + 39 + 42 + 51 + 66 + 77 + 78 + 91 + 102 + 119 + 143 + 154 + 182 + 187 + 221 + 231 + 238 + 273 + 286 + 357 + 374 + 429 + 442 + 462 + 546 + 561 + 663 + 714 + 858 + 1001 + 1122 + 1309 + 1326 + 1547 + 2002 + 2431 + 2618 + 3003 + 3094 + 3927 + 4641 + 4862 + 6006 + 7293 + 7854 + 9282 + 14586 + 17017 + 34034 + 51051 + 102102 = 290304

▶

ตัวประกอบของ 102102 ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีทั้งหมด 6 ตัวดังนี้

2, 3, 7, 11, 13, 17

จำนวนเฉพาะ (Prime number) คือ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง

ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า "ตัวประกอบเฉพาะ"

การแยกตัวประกอบคืออะไร

การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ

▶

102102 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้

102102 = 2 x 3 x 7 x 11 x 13 x 17

วิธีการแยกตัวประกอบ

1. การแยกตัวประกอบของ 102102 ด้วยวิธีแผนภาพต้นไม้🌲

วิธีทำ

1จำนวนที่โจทย์กำหนดมา คือ 102102 ดังนั้นให้หาจำนวนที่คูณกันได้ 102102 มา 1 คู่ เช่น 2 x 51051

2พิจารณาว่าจำนวน 1 คู่ที่เลือกมาเป็นจำนวนเฉพาะหรือยัง

3ถ้าจำนวนใดยังไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้หาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้น และให้เลือกเอาจำนวนที่คูณกันได้จำนวนนั้นมา 1 คู่(ทำคล้ายๆกับข้อที่ 1)

4ทำโดยใช้หลักการข้อที่ 2 และ 3 ไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนสุดท้ายจะเป็นจำนวนเฉพาะ

5เอาจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ได้มาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 102102

ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 102102 แบบที่หนึ่ง

102102
- 286
  - 13
  - 22
    - 2
    - 11
- 357
  - 17
  - 21
    - 3
    - 7

ตัวอย่างแผนภาพต้นไม้ของ 102102 แบบที่สอง

102102
- 2
- 51051
  - 3
  - 17017
    - 7
    - 2431
      - 11
      - 221
        13
        17

ดังนั้น 102102 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้

102102 = 2 x 3 x 7 x 11 x 13 x 17

2. การแยกตัวประกอบของ 102102 ด้วยวิธีหารสั้น

วิธีทำ

1หาร 102102 ด้วยตัวประกอบเฉพาะของ 102102 นั้นก็คือ 2, 3, 7, 11, 13, 17 (ในการหารแต่ละครั้งแนะนำให้ใช้ตัวประกอบเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด)

2หากผลการหารที่ได้ยังไม่เท่ากับ 1 ให้นำผลการหารที่ได้ก่อนหน้านี้มาหารด้วยตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง

3ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1

4นำตัวหารทั้งหมดมาเขียนให้อยู่ในรูปการคูณก็จะได้เป็นการแยกตัวประกอบของ 102102

)102102

)51051

)17017

)2431

)221

)17

ดังนั้น 102102 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้

102102 = 2 x 3 x 7 x 11 x 13 x 17

วิธีหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมดของ 102102

1แยกตัวประกอบของ 102102 และเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังจะได้เท่ากับ 2¹ x 3¹ x 7¹ x 11¹ x 13¹ x 17¹

2ให้นำ 1 ไปบวกกับเลขชี้กำลังของตัวประกอบแต่ละตัวดังนี้

👉 2 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
👉 3 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
👉 7 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
👉 11 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
👉 13 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2
👉 17 มีเลขชี้กำลังคือ 1 ให้เอา 1 + 1 = 2

3นำผลบวกของเลขชี้กำลังที่ได้มาคูณกันดังนี้ 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64✔

คำตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 102102 มีทั้งหมด 64 ตัว ✔

เมื่อคุณรู้ตัวประกอบและวิธีการแยกตัวประกอบของ 102102 แล้วลองแวะดูบทความอื่นๆที่น่าสนใจด้านล่างนี้ได้น่ะ 👇