ห.ร.ม.ของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 คือ 1
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 56 คือ
ตัวประกอบของ 84 คือ
ตัวประกอบของ 72 คือ
ตัวประกอบของ 81 คือ
ตัวประกอบของ 96 คือ
ตัวประกอบของ 108 คือ
ตัวประกอบของ 132 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 คือ 1
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 คือ 1 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132
2
)56
2
)28
2
)14
7
)7
1
56 = 2 x 2 x 2 x 7
2
)84
2
)42
3
)21
7
)7
1
84 = 2 x 2 x 3 x 7
2
)72
2
)36
2
)18
3
)9
3
)3
1
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
3
)81
3
)27
3
)9
3
)3
1
81 = 3 x 3 x 3 x 3
2
)96
2
)48
2
)24
2
)12
2
)6
3
)3
1
96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
2
)108
2
)54
3
)27
3
)9
3
)3
1
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
2
)132
2
)66
3
)33
11
)11
1
132 = 2 x 2 x 3 x 11
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 ทั้งหมดออกมาคือ
***กรณีนี้ไม่ตัวประกอบร่วมของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 ดังนั้น ห.ร.ม. จึงเท่ากับ 1
ตอบ ห.ร.ม.ของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 = 1
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากโจทย์ข้อนี้ไม่เข้าหลักการ 3.2) คือไม่สามารถหาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดคือ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 ได้ลงตัว
ตอบ ห.ร.ม.ของ 56, 84, 72, 81, 96, 108 และ 132 คือ 1