ห.ร.ม.ของ 105 และ 112 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 105 และ 112 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 105 และ 112 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 105 และ 112 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 105 และ 112 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 105 และ 112 คือ 7
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 105 และ 112 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 105 คือ
ตัวประกอบของ 112 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 105 และ 112 คือ 1, 7
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 105 และ 112 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 105 และ 112 คือ 7 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 105 และ 112 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 105 และ 112
3
)105
5
)35
7
)7
1
105 = 3 x 5 x 7
2
)112
2
)56
2
)28
2
)14
7
)7
1
112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 7
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 105 และ 112 ทั้งหมดออกมาคือ
7
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากมีตัวประกอบร่วมเพียงหนึ่งตัวคือ 7 ดังนั้นไม่ต้องเอาไปคูณกับจำนวนใด
ตอบ ห.ร.ม.ของ 105 และ 112 =
7 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 105 และ 112 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
7
)105112
1516
ตอบ ห.ร.ม.ของ 105 และ 112 คือ =
7 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 105 และ 112 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 112 ด้วยจำนวนน้อย 105
1
105
)112
105
7
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 7 ไปหาร 105
15
7
)105
105
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 7
ตอบ ห.ร.ม.ของ 105 และ 112 =
7✔