ห.ร.ม.ของ 48 และ 115 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 48 และ 115 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 48 และ 115 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 48 และ 115 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 48 และ 115 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 48 และ 115 คือ 1
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 48 และ 115 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 48 คือ
ตัวประกอบของ 115 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 48 และ 115 คือ 1
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 48 และ 115 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 48 และ 115 คือ 1 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 48 และ 115 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 48 และ 115
2
)48
2
)24
2
)12
2
)6
3
)3
1
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
5
)115
23
)23
1
115 = 5 x 23
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 48 และ 115 ทั้งหมดออกมาคือ
***กรณีนี้ไม่ตัวประกอบร่วมของ 48 และ 115 ดังนั้น ห.ร.ม. จึงเท่ากับ 1
ตอบ ห.ร.ม.ของ 48 และ 115 = 1
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 48 และ 115 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากโจทย์ข้อนี้ไม่เข้าหลักการ 3.2) คือไม่สามารถหาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดคือ 48 และ 115 ได้ลงตัว
ตอบ ห.ร.ม.ของ 48 และ 115 คือ 1
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 48 และ 115 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 115 ด้วยจำนวนน้อย 48
2
48
)115
96
19
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 19 ไปหาร 48
2
19
)48
38
10
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 10 ไปหาร 19
1
10
)19
10
9
ขั้นตอนที่ 4 เอาเศษที่ได้คือ 9 ไปหาร 10
1
9
)10
9
1
ขั้นตอนที่ 5 เอาเศษที่ได้คือ 1 ไปหาร 9
9
1
)9
9
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 1
ตอบ ห.ร.ม.ของ 48 และ 115 =
1✔