ห.ร.ม.ของ 121 และ 231 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 121 และ 231 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 121 และ 231 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 121 และ 231 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 121 และ 231 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 121 และ 231 คือ 11
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 121 และ 231 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 121 คือ
ตัวประกอบของ 231 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 121 และ 231 คือ 1, 11
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 121 และ 231 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 121 และ 231 คือ 11 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 121 และ 231 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 121 และ 231
11
)121
11
)11
1
121 = 11 x 11
3
)231
7
)77
11
)11
1
231 = 3 x 7 x 11
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 121 และ 231 ทั้งหมดออกมาคือ
11
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากมีตัวประกอบร่วมเพียงหนึ่งตัวคือ 11 ดังนั้นไม่ต้องเอาไปคูณกับจำนวนใด
ตอบ ห.ร.ม.ของ 121 และ 231 =
11 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 121 และ 231 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
11
)121231
1121
ตอบ ห.ร.ม.ของ 121 และ 231 คือ =
11 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 121 และ 231 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 231 ด้วยจำนวนน้อย 121
1
121
)231
121
110
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 110 ไปหาร 121
1
110
)121
110
11
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 11 ไปหาร 110
10
11
)110
110
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 11
ตอบ ห.ร.ม.ของ 121 และ 231 =
11✔