ห.ร.ม.ของ 120 และ 314 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 120 และ 314 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 120 และ 314 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 120 และ 314 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 120 และ 314 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 120 และ 314 คือ 2
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 120 และ 314 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 120 คือ
ตัวประกอบของ 314 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 120 และ 314 คือ 1, 2
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 120 และ 314 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 120 และ 314 คือ 2 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 120 และ 314 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 120 และ 314
2
)120
2
)60
2
)30
3
)15
5
)5
1
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
2
)314
157
)157
1
314 = 2 x 157
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 120 และ 314 ทั้งหมดออกมาคือ
2
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากมีตัวประกอบร่วมเพียงหนึ่งตัวคือ 2 ดังนั้นไม่ต้องเอาไปคูณกับจำนวนใด
ตอบ ห.ร.ม.ของ 120 และ 314 =
2 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 120 และ 314 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
2
)120314
60157
ตอบ ห.ร.ม.ของ 120 และ 314 คือ =
2 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 120 และ 314 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 314 ด้วยจำนวนน้อย 120
2
120
)314
240
74
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 74 ไปหาร 120
1
74
)120
74
46
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 46 ไปหาร 74
1
46
)74
46
28
ขั้นตอนที่ 4 เอาเศษที่ได้คือ 28 ไปหาร 46
1
28
)46
28
18
ขั้นตอนที่ 5 เอาเศษที่ได้คือ 18 ไปหาร 28
1
18
)28
18
10
ขั้นตอนที่ 6 เอาเศษที่ได้คือ 10 ไปหาร 18
1
10
)18
10
8
ขั้นตอนที่ 7 เอาเศษที่ได้คือ 8 ไปหาร 10
1
8
)10
8
2
ขั้นตอนที่ 8 เอาเศษที่ได้คือ 2 ไปหาร 8
4
2
)8
8
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 2
ตอบ ห.ร.ม.ของ 120 และ 314 =
2✔