ห.ร.ม.ของ 120 และ 195 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 120 และ 195 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 120 และ 195 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 120 และ 195 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 120 และ 195 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 120 และ 195 คือ 15
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 120 และ 195 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 120 คือ
ตัวประกอบของ 195 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 120 และ 195 คือ 1, 3, 5, 15
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 120 และ 195 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 120 และ 195 คือ 15 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 120 และ 195 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 120 และ 195
2
)120
2
)60
2
)30
3
)15
5
)5
1
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
3
)195
5
)65
13
)13
1
195 = 3 x 5 x 13
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 120 และ 195 ทั้งหมดออกมาคือ
3 และ 5
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
3 x 5 = 15
ตอบ ห.ร.ม.ของ 120 และ 195 =
15 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 120 และ 195 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
3
)120195
5
)4065
813
ตอบ ห.ร.ม.ของ 120 และ 195 คือ = 3 x 5 =
15 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 120 และ 195 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 195 ด้วยจำนวนน้อย 120
1
120
)195
120
75
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 75 ไปหาร 120
1
75
)120
75
45
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 45 ไปหาร 75
1
45
)75
45
30
ขั้นตอนที่ 4 เอาเศษที่ได้คือ 30 ไปหาร 45
1
30
)45
30
15
ขั้นตอนที่ 5 เอาเศษที่ได้คือ 15 ไปหาร 30
2
15
)30
30
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 15
ตอบ ห.ร.ม.ของ 120 และ 195 =
15✔