ห.ร.ม.ของ 117 และ 312 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 117 และ 312 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 117 และ 312 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 117 และ 312 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 117 และ 312 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 117 และ 312 คือ 39
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 117 และ 312 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 117 คือ
ตัวประกอบของ 312 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 117 และ 312 คือ 1, 3, 13, 39
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 117 และ 312 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 117 และ 312 คือ 39 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 117 และ 312 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 117 และ 312
3
)117
3
)39
13
)13
1
117 = 3 x 3 x 13
2
)312
2
)156
2
)78
3
)39
13
)13
1
312 = 2 x 2 x 2 x 3 x 13
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 117 และ 312 ทั้งหมดออกมาคือ
3 และ 13
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
3 x 13 = 39
ตอบ ห.ร.ม.ของ 117 และ 312 =
39 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 117 และ 312 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
3
)117312
13
)39104
38
ตอบ ห.ร.ม.ของ 117 และ 312 คือ = 3 x 13 =
39 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 117 และ 312 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 312 ด้วยจำนวนน้อย 117
2
117
)312
234
78
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 78 ไปหาร 117
1
78
)117
78
39
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 39 ไปหาร 78
2
39
)78
78
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 39
ตอบ ห.ร.ม.ของ 117 และ 312 =
39✔