ห.ร.ม.ของ 110 และ 209 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 110 และ 209 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 110 และ 209 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 110 และ 209 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 110 และ 209 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 110 และ 209 คือ 11
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 110 และ 209 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 110 คือ
ตัวประกอบของ 209 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 110 และ 209 คือ 1, 11
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 110 และ 209 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 110 และ 209 คือ 11 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 110 และ 209 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 110 และ 209
2
)110
5
)55
11
)11
1
110 = 2 x 5 x 11
11
)209
19
)19
1
209 = 11 x 19
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 110 และ 209 ทั้งหมดออกมาคือ
11
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากมีตัวประกอบร่วมเพียงหนึ่งตัวคือ 11 ดังนั้นไม่ต้องเอาไปคูณกับจำนวนใด
ตอบ ห.ร.ม.ของ 110 และ 209 =
11 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 110 และ 209 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
11
)110209
1019
ตอบ ห.ร.ม.ของ 110 และ 209 คือ =
11 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 110 และ 209 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 209 ด้วยจำนวนน้อย 110
1
110
)209
110
99
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 99 ไปหาร 110
1
99
)110
99
11
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 11 ไปหาร 99
9
11
)99
99
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 11
ตอบ ห.ร.ม.ของ 110 และ 209 =
11✔