ห.ร.ม.ของ 108 และ 198 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 108 และ 198 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 108 และ 198 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 108 และ 198 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 108 และ 198 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 108 และ 198 คือ 18
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 108 และ 198 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 108 คือ
ตัวประกอบของ 198 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 108 และ 198 คือ 1, 2, 3, 6, 9, 18
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 108 และ 198 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 108 และ 198 คือ 18 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 108 และ 198 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 108 และ 198
2
)108
2
)54
3
)27
3
)9
3
)3
1
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
2
)198
3
)99
3
)33
11
)11
1
198 = 2 x 3 x 3 x 11
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 108 และ 198 ทั้งหมดออกมาคือ
2, 3 และ 3
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
2 x 3 x 3 = 18
ตอบ ห.ร.ม.ของ 108 และ 198 =
18 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 108 และ 198 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
2
)108198
3
)5499
3
)1833
611
ตอบ ห.ร.ม.ของ 108 และ 198 คือ = 2 x 3 x 3 =
18 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 108 และ 198 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 198 ด้วยจำนวนน้อย 108
1
108
)198
108
90
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 90 ไปหาร 108
1
90
)108
90
18
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 18 ไปหาร 90
5
18
)90
90
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 18
ตอบ ห.ร.ม.ของ 108 และ 198 =
18✔