ห.ร.ม.ของ 102 และ 289 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 102 และ 289 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 102 และ 289 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 102 และ 289 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 102 และ 289 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 102 และ 289 คือ 17
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 102 และ 289 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 102 คือ
ตัวประกอบของ 289 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 102 และ 289 คือ 1, 17
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 102 และ 289 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 102 และ 289 คือ 17 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 102 และ 289 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 102 และ 289
2
)102
3
)51
17
)17
1
102 = 2 x 3 x 17
17
)289
17
)17
1
289 = 17 x 17
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 102 และ 289 ทั้งหมดออกมาคือ
17
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากมีตัวประกอบร่วมเพียงหนึ่งตัวคือ 17 ดังนั้นไม่ต้องเอาไปคูณกับจำนวนใด
ตอบ ห.ร.ม.ของ 102 และ 289 =
17 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 102 และ 289 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
17
)102289
617
ตอบ ห.ร.ม.ของ 102 และ 289 คือ =
17 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 102 และ 289 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 289 ด้วยจำนวนน้อย 102
2
102
)289
204
85
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 85 ไปหาร 102
1
85
)102
85
17
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 17 ไปหาร 85
5
17
)85
85
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 17
ตอบ ห.ร.ม.ของ 102 และ 289 =
17✔