ห.ร.ม.ของ 102 และ 180 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 102 และ 180 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 102 และ 180 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 102 และ 180 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 102 และ 180 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 102 และ 180 คือ 6
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 102 และ 180 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 102 คือ
ตัวประกอบของ 180 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 102 และ 180 คือ 1, 2, 3, 6
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 102 และ 180 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 102 และ 180 คือ 6 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 102 และ 180 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 102 และ 180
2
)102
3
)51
17
)17
1
102 = 2 x 3 x 17
2
)180
2
)90
3
)45
3
)15
5
)5
1
180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 102 และ 180 ทั้งหมดออกมาคือ
2 และ 3
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
2 x 3 = 6
ตอบ ห.ร.ม.ของ 102 และ 180 =
6 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 102 และ 180 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
2
)102180
3
)5190
1730
ตอบ ห.ร.ม.ของ 102 และ 180 คือ = 2 x 3 =
6 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 102 และ 180 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 180 ด้วยจำนวนน้อย 102
1
102
)180
102
78
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 78 ไปหาร 102
1
78
)102
78
24
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 24 ไปหาร 78
3
24
)78
72
6
ขั้นตอนที่ 4 เอาเศษที่ได้คือ 6 ไปหาร 24
4
6
)24
24
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 6
ตอบ ห.ร.ม.ของ 102 และ 180 =
6✔