ห.ร.ม.ของ 54 และ 204 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 54 และ 204 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 54 และ 204 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 54 และ 204 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 54 และ 204 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 54 และ 204 คือ 6
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 54 และ 204 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 54 คือ
ตัวประกอบของ 204 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 54 และ 204 คือ 1, 2, 3, 6
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 54 และ 204 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 54 และ 204 คือ 6 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 54 และ 204 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 54 และ 204
2
)54
3
)27
3
)9
3
)3
1
54 = 2 x 3 x 3 x 3
2
)204
2
)102
3
)51
17
)17
1
204 = 2 x 2 x 3 x 17
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 54 และ 204 ทั้งหมดออกมาคือ
2 และ 3
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
2 x 3 = 6
ตอบ ห.ร.ม.ของ 54 และ 204 =
6 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 54 และ 204 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
2
)54204
3
)27102
934
ตอบ ห.ร.ม.ของ 54 และ 204 คือ = 2 x 3 =
6 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 54 และ 204 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 204 ด้วยจำนวนน้อย 54
3
54
)204
162
42
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 42 ไปหาร 54
1
42
)54
42
12
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 12 ไปหาร 42
3
12
)42
36
6
ขั้นตอนที่ 4 เอาเศษที่ได้คือ 6 ไปหาร 12
2
6
)12
12
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 6
ตอบ ห.ร.ม.ของ 54 และ 204 =
6✔