ห.ร.ม.ของ 111 และ 195 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 111 และ 195 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 111 และ 195 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 111 และ 195 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 111 และ 195 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 111 และ 195 คือ 3
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 111 และ 195 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 111 คือ
ตัวประกอบของ 195 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 111 และ 195 คือ 1, 3
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 111 และ 195 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 111 และ 195 คือ 3 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 111 และ 195 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 111 และ 195
3
)111
37
)37
1
111 = 3 x 37
3
)195
5
)65
13
)13
1
195 = 3 x 5 x 13
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 111 และ 195 ทั้งหมดออกมาคือ
3
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากมีตัวประกอบร่วมเพียงหนึ่งตัวคือ 3 ดังนั้นไม่ต้องเอาไปคูณกับจำนวนใด
ตอบ ห.ร.ม.ของ 111 และ 195 =
3 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 111 และ 195 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
3
)111195
3765
ตอบ ห.ร.ม.ของ 111 และ 195 คือ =
3 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 111 และ 195 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 195 ด้วยจำนวนน้อย 111
1
111
)195
111
84
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 84 ไปหาร 111
1
84
)111
84
27
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 27 ไปหาร 84
3
27
)84
81
3
ขั้นตอนที่ 4 เอาเศษที่ได้คือ 3 ไปหาร 27
9
3
)27
27
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 3
ตอบ ห.ร.ม.ของ 111 และ 195 =
3✔