ห.ร.ม.ของ 111 และ 144 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 111 และ 144 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 111 และ 144 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 111 และ 144 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 111 และ 144 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 111 และ 144 คือ 3
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 111 และ 144 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 111 คือ
ตัวประกอบของ 144 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 111 และ 144 คือ 1, 3
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 111 และ 144 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 111 และ 144 คือ 3 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 111 และ 144 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 111 และ 144
3
)111
37
)37
1
111 = 3 x 37
2
)144
2
)72
2
)36
2
)18
3
)9
3
)3
1
144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 111 และ 144 ทั้งหมดออกมาคือ
3
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากมีตัวประกอบร่วมเพียงหนึ่งตัวคือ 3 ดังนั้นไม่ต้องเอาไปคูณกับจำนวนใด
ตอบ ห.ร.ม.ของ 111 และ 144 =
3 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 111 และ 144 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
3
)111144
3748
ตอบ ห.ร.ม.ของ 111 และ 144 คือ =
3 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 111 และ 144 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 144 ด้วยจำนวนน้อย 111
1
111
)144
111
33
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 33 ไปหาร 111
3
33
)111
99
12
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 12 ไปหาร 33
2
12
)33
24
9
ขั้นตอนที่ 4 เอาเศษที่ได้คือ 9 ไปหาร 12
1
9
)12
9
3
ขั้นตอนที่ 5 เอาเศษที่ได้คือ 3 ไปหาร 9
3
3
)9
9
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 3
ตอบ ห.ร.ม.ของ 111 และ 144 =
3✔