ห.ร.ม.ของ 105 และ 240 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 105 และ 240 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 105 และ 240 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 105 และ 240 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 105 และ 240 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 105 และ 240 คือ 15
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 105 และ 240 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 105 คือ
ตัวประกอบของ 240 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 105 และ 240 คือ 1, 3, 5, 15
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 105 และ 240 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 105 และ 240 คือ 15 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 105 และ 240 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 105 และ 240
3
)105
5
)35
7
)7
1
105 = 3 x 5 x 7
2
)240
2
)120
2
)60
2
)30
3
)15
5
)5
1
240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 105 และ 240 ทั้งหมดออกมาคือ
3 และ 5
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
3 x 5 = 15
ตอบ ห.ร.ม.ของ 105 และ 240 =
15 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 105 และ 240 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
3
)105240
5
)3580
716
ตอบ ห.ร.ม.ของ 105 และ 240 คือ = 3 x 5 =
15 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 105 และ 240 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 240 ด้วยจำนวนน้อย 105
2
105
)240
210
30
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 30 ไปหาร 105
3
30
)105
90
15
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 15 ไปหาร 30
2
15
)30
30
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 15
ตอบ ห.ร.ม.ของ 105 และ 240 =
15✔