ห.ร.ม.ของ 87 และ 225 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 87 และ 225 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 87 และ 225 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 87 และ 225 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 87 และ 225 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 87 และ 225 คือ 3
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 87 และ 225 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 87 คือ
ตัวประกอบของ 225 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 87 และ 225 คือ 1, 3
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 87 และ 225 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 87 และ 225 คือ 3 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 87 และ 225 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 87 และ 225
3
)87
29
)29
1
87 = 3 x 29
3
)225
3
)75
5
)25
5
)5
1
225 = 3 x 3 x 5 x 5
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 87 และ 225 ทั้งหมดออกมาคือ
3
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากมีตัวประกอบร่วมเพียงหนึ่งตัวคือ 3 ดังนั้นไม่ต้องเอาไปคูณกับจำนวนใด
ตอบ ห.ร.ม.ของ 87 และ 225 =
3 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 87 และ 225 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
3
)87225
2975
ตอบ ห.ร.ม.ของ 87 และ 225 คือ =
3 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 87 และ 225 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 225 ด้วยจำนวนน้อย 87
2
87
)225
174
51
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 51 ไปหาร 87
1
51
)87
51
36
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 36 ไปหาร 51
1
36
)51
36
15
ขั้นตอนที่ 4 เอาเศษที่ได้คือ 15 ไปหาร 36
2
15
)36
30
6
ขั้นตอนที่ 5 เอาเศษที่ได้คือ 6 ไปหาร 15
2
6
)15
12
3
ขั้นตอนที่ 6 เอาเศษที่ได้คือ 3 ไปหาร 6
2
3
)6
6
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 3
ตอบ ห.ร.ม.ของ 87 และ 225 =
3✔