ห.ร.ม.ของ 115 และ 161 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 115 และ 161 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 115 และ 161 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 115 และ 161 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 115 และ 161 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 115 และ 161 คือ 23
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 115 และ 161 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 115 คือ
ตัวประกอบของ 161 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 115 และ 161 คือ 1, 23
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 115 และ 161 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 115 และ 161 คือ 23 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 115 และ 161 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 115 และ 161
5
)115
23
)23
1
115 = 5 x 23
7
)161
23
)23
1
161 = 7 x 23
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 115 และ 161 ทั้งหมดออกมาคือ
23
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากมีตัวประกอบร่วมเพียงหนึ่งตัวคือ 23 ดังนั้นไม่ต้องเอาไปคูณกับจำนวนใด
ตอบ ห.ร.ม.ของ 115 และ 161 =
23 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 115 และ 161 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
23
)115161
57
ตอบ ห.ร.ม.ของ 115 และ 161 คือ =
23 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 115 และ 161 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 161 ด้วยจำนวนน้อย 115
1
115
)161
115
46
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 46 ไปหาร 115
2
46
)115
92
23
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 23 ไปหาร 46
2
23
)46
46
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 23
ตอบ ห.ร.ม.ของ 115 และ 161 =
23✔