พจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต 5,9,13,17,...,389 คืออะไร
มาดูวิธีหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต 5,9,13,17,...,389 กันเลย
การหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิตมีสูตรและวิธีการคำนวณดังนี้้
สูตรการหาลำดับเลขคณิต
an
=
a1+(n−1)d
an = พจน์สุดท้ายคือ 389
a1 = พจน์แรกคือ 5
dคือผลต่างร่วมจับตัวเลขคู่ที่อยู่ติดกันมา 1 คู่เอาพจน์หลังลบพจน์หน้า เช่น 9-5 จะได้ผลต่างเท่ากับ 4
ผลต่างร่วม (Common Diffence) ทั้งหมด
⬇
⬇
⬇
แบบที่ 1 แทนค่า an = 389, a1 = 5, และ d = 4 ตามสูตรด้านบน
389
=
5+(n−1)4
389-5
=
(n−1)4
384
=
4n-4
384+4
=
4n
388
=
4n
388/4
=
n
97
=
n
n
=
97
ตอบ ลำดับเลขคณิต 5,9,13,17,...,389 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 97 จำนวน
แบบที่ 2 หาพจน์ทั่วไปให้ได้ซ่ะก่อน
ให้เราเอาค่า a1 = 5 และ d = 4 ไปแทนค่าในสูตรดังนี้
an
=
5+(n-1)(4)
=
5+4n-4
=
4n+(5-4)
=
4n+1
เราสามารถหาว่าลำดับนี้มีจำนวนกี่พจน์ได้ด้วยการแทนค่า an = (เลขตัวสุดท้ายที่หารด้วย ลงตัว') ในสมการพจน์ทั่วไปที่หามาได้ดังนี้
389
=
4n+1
-4n
=
-389+1
-4n
=
-388
n
=
-388/-4
n
=
97
ตอบ ลำดับเลขคณิต 5,9,13,17,...,389 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 97 จำนวน ดังนี้