พจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต 1,5,9,...,97 คืออะไร
มาดูวิธีหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต 1,5,9,...,97 กันเลย
การหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิตมีสูตรและวิธีการคำนวณดังนี้้
สูตรการหาลำดับเลขคณิต
an
=
a1+(n−1)d
an = พจน์สุดท้ายคือ 97
a1 = พจน์แรกคือ 1
dคือผลต่างร่วมจับตัวเลขคู่ที่อยู่ติดกันมา 1 คู่เอาพจน์หลังลบพจน์หน้า เช่น 5-1 จะได้ผลต่างเท่ากับ 4
ผลต่างร่วม (Common Diffence) ทั้งหมด
⬇
⬇
แบบที่ 1 แทนค่า an = 97, a1 = 1, และ d = 4 ตามสูตรด้านบน
97
=
1+(n−1)4
97-1
=
(n−1)4
96
=
4n-4
96+4
=
4n
100
=
4n
100/4
=
n
25
=
n
n
=
25
ตอบ ลำดับเลขคณิต 1,5,9,...,97 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 25 จำนวน
แบบที่ 2 หาพจน์ทั่วไปให้ได้ซ่ะก่อน
ให้เราเอาค่า a1 = 1 และ d = 4 ไปแทนค่าในสูตรดังนี้
an
=
1+(n-1)(4)
=
1+4n-4
=
4n+(1-4)
=
4n-3
เราสามารถหาว่าลำดับนี้มีจำนวนกี่พจน์ได้ด้วยการแทนค่า an = (เลขตัวสุดท้ายที่หารด้วย ลงตัว') ในสมการพจน์ทั่วไปที่หามาได้ดังนี้
97
=
4n-3
-4n
=
-97-3
-4n
=
-100
n
=
-100/-4
n
=
25
ตอบ ลำดับเลขคณิต 1,5,9,...,97 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 25 จำนวน ดังนี้