พจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต 0,-3,-6,-9,...,-147 คืออะไร
มาดูวิธีหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต 0,-3,-6,-9,...,-147 กันเลย
การหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิตมีสูตรและวิธีการคำนวณดังนี้้
สูตรการหาลำดับเลขคณิต
an
=
a1+(n−1)d
an = พจน์สุดท้ายคือ -147
a1 = พจน์แรกคือ 0
dคือผลต่างร่วมจับตัวเลขคู่ที่อยู่ติดกันมา 1 คู่เอาพจน์หลังลบพจน์หน้า เช่น (-3)-0 จะได้ผลต่างเท่ากับ -3
ผลต่างร่วม (Common Diffence) ทั้งหมด
⬇
⬇
⬇
แบบที่ 1 แทนค่า an = -147, a1 = 0, และ d = -3 ตามสูตรด้านบน
-147
=
0+(n−1)-3
-147+0
=
(n−1)-3
-147
=
-3n+3
-147-3
=
-3n
-150
=
-3n
-150/-3
=
n
50
=
n
n
=
50
ตอบ ลำดับเลขคณิต 0,-3,-6,-9,...,-147 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 50 จำนวน
แบบที่ 2 หาพจน์ทั่วไปให้ได้ซ่ะก่อน
ให้เราเอาค่า a1 = 0 และ d = -3 ไปแทนค่าในสูตรดังนี้
an
=
0+(n-1)(-3)
=
0-(-3n+3)
=
-3n+(0+3)
=
-3n+3
เราสามารถหาว่าลำดับนี้มีจำนวนกี่พจน์ได้ด้วยการแทนค่า an = (เลขตัวสุดท้ายที่หารด้วย ลงตัว') ในสมการพจน์ทั่วไปที่หามาได้ดังนี้
-147
=
-3n+3
3n
=
147+3
3n
=
150
n
=
150/3
n
=
50
ตอบ ลำดับเลขคณิต 0,-3,-6,-9,...,-147 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 50 จำนวน ดังนี้