พจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต 5,8,11,14,17,...,71 คืออะไร
มาดูวิธีหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต 5,8,11,14,17,...,71 กันเลย
การหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิตมีสูตรและวิธีการคำนวณดังนี้้
สูตรการหาลำดับเลขคณิต
an
=
a1+(n−1)d
an = พจน์สุดท้ายคือ 71
a1 = พจน์แรกคือ 5
dคือผลต่างร่วมจับตัวเลขคู่ที่อยู่ติดกันมา 1 คู่เอาพจน์หลังลบพจน์หน้า เช่น 8-5 จะได้ผลต่างเท่ากับ 3
ผลต่างร่วม (Common Diffence) ทั้งหมด
⬇
⬇
⬇
⬇
แบบที่ 1 แทนค่า an = 71, a1 = 5, และ d = 3 ตามสูตรด้านบน
71
=
5+(n−1)3
71-5
=
(n−1)3
66
=
3n-3
66+3
=
3n
69
=
3n
69/3
=
n
23
=
n
n
=
23
ตอบ ลำดับเลขคณิต 5,8,11,14,17,...,71 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 23 จำนวน
แบบที่ 2 หาพจน์ทั่วไปให้ได้ซ่ะก่อน
ให้เราเอาค่า a1 = 5 และ d = 3 ไปแทนค่าในสูตรดังนี้
an
=
5+(n-1)(3)
=
5+3n-3
=
3n+(5-3)
=
3n+2
เราสามารถหาว่าลำดับนี้มีจำนวนกี่พจน์ได้ด้วยการแทนค่า an = (เลขตัวสุดท้ายที่หารด้วย ลงตัว') ในสมการพจน์ทั่วไปที่หามาได้ดังนี้
71
=
3n+2
-3n
=
-71+2
-3n
=
-69
n
=
-69/-3
n
=
23
ตอบ ลำดับเลขคณิต 5,8,11,14,17,...,71 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 23 จำนวน ดังนี้