พจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต -5,-3,-1,1,3,...,95 คืออะไร
มาดูวิธีหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต -5,-3,-1,1,3,...,95 กันเลย
การหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิตมีสูตรและวิธีการคำนวณดังนี้้
สูตรการหาลำดับเลขคณิต
an
=
a1+(n−1)d
an = พจน์สุดท้ายคือ 95
a1 = พจน์แรกคือ -5
dคือผลต่างร่วมจับตัวเลขคู่ที่อยู่ติดกันมา 1 คู่เอาพจน์หลังลบพจน์หน้า เช่น (-3)-(-5) จะได้ผลต่างเท่ากับ 2
ผลต่างร่วม (Common Diffence) ทั้งหมด
⬇
⬇
⬇
⬇
แบบที่ 1 แทนค่า an = 95, a1 = -5, และ d = 2 ตามสูตรด้านบน
95
=
-5+(n−1)2
95+5
=
(n−1)2
100
=
2n-2
100+2
=
2n
102
=
2n
102/2
=
n
51
=
n
n
=
51
ตอบ ลำดับเลขคณิต -5,-3,-1,1,3,...,95 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 51 จำนวน
แบบที่ 2 หาพจน์ทั่วไปให้ได้ซ่ะก่อน
ให้เราเอาค่า a1 = -5 และ d = 2 ไปแทนค่าในสูตรดังนี้
an
=
-5+(n-1)(2)
=
-5+2n-2
=
2n+(-5-2)
=
2n-7
เราสามารถหาว่าลำดับนี้มีจำนวนกี่พจน์ได้ด้วยการแทนค่า an = (เลขตัวสุดท้ายที่หารด้วย ลงตัว') ในสมการพจน์ทั่วไปที่หามาได้ดังนี้
95
=
2n-7
-2n
=
-95-7
-2n
=
-102
n
=
-102/-2
n
=
51
ตอบ ลำดับเลขคณิต -5,-3,-1,1,3,...,95 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 51 จำนวน ดังนี้