พจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต 2,9,16,...,135 คืออะไร
มาดูวิธีหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต 2,9,16,...,135 กันเลย
การหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิตมีสูตรและวิธีการคำนวณดังนี้้
สูตรการหาลำดับเลขคณิต
an
=
a1+(n−1)d
an = พจน์สุดท้ายคือ 135
a1 = พจน์แรกคือ 2
dคือผลต่างร่วมจับตัวเลขคู่ที่อยู่ติดกันมา 1 คู่เอาพจน์หลังลบพจน์หน้า เช่น 9-2 จะได้ผลต่างเท่ากับ 7
ผลต่างร่วม (Common Diffence) ทั้งหมด
⬇
⬇
แบบที่ 1 แทนค่า an = 135, a1 = 2, และ d = 7 ตามสูตรด้านบน
135
=
2+(n−1)7
135-2
=
(n−1)7
133
=
7n-7
133+7
=
7n
140
=
7n
140/7
=
n
20
=
n
n
=
20
ตอบ ลำดับเลขคณิต 2,9,16,...,135 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 20 จำนวน
แบบที่ 2 หาพจน์ทั่วไปให้ได้ซ่ะก่อน
ให้เราเอาค่า a1 = 2 และ d = 7 ไปแทนค่าในสูตรดังนี้
an
=
2+(n-1)(7)
=
2+7n-7
=
7n+(2-7)
=
7n-5
เราสามารถหาว่าลำดับนี้มีจำนวนกี่พจน์ได้ด้วยการแทนค่า an = (เลขตัวสุดท้ายที่หารด้วย ลงตัว') ในสมการพจน์ทั่วไปที่หามาได้ดังนี้
135
=
7n-5
-7n
=
-135-5
-7n
=
-140
n
=
-140/-7
n
=
20
ตอบ ลำดับเลขคณิต 2,9,16,...,135 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 20 จำนวน ดังนี้