พจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต 6,3,0,...,-27 คืออะไร
มาดูวิธีหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิต 6,3,0,...,-27 กันเลย
การหาพจน์ทั้งหมดของลำดับเลขคณิตมีสูตรและวิธีการคำนวณดังนี้้
สูตรการหาลำดับเลขคณิต
an
=
a1+(n−1)d
an = พจน์สุดท้ายคือ -27
a1 = พจน์แรกคือ 6
dคือผลต่างร่วมจับตัวเลขคู่ที่อยู่ติดกันมา 1 คู่เอาพจน์หลังลบพจน์หน้า เช่น 3-6 จะได้ผลต่างเท่ากับ -3
ผลต่างร่วม (Common Diffence) ทั้งหมด
⬇
⬇
แบบที่ 1 แทนค่า an = -27, a1 = 6, และ d = -3 ตามสูตรด้านบน
-27
=
6+(n−1)-3
-27-6
=
(n−1)-3
-33
=
-3n+3
-33-3
=
-3n
-36
=
-3n
-36/-3
=
n
12
=
n
n
=
12
ตอบ ลำดับเลขคณิต 6,3,0,...,-27 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 12 จำนวน
แบบที่ 2 หาพจน์ทั่วไปให้ได้ซ่ะก่อน
ให้เราเอาค่า a1 = 6 และ d = -3 ไปแทนค่าในสูตรดังนี้
an
=
6+(n-1)(-3)
=
6-(-3n+3)
=
-3n+(6+3)
=
-3n+9
เราสามารถหาว่าลำดับนี้มีจำนวนกี่พจน์ได้ด้วยการแทนค่า an = (เลขตัวสุดท้ายที่หารด้วย ลงตัว') ในสมการพจน์ทั่วไปที่หามาได้ดังนี้
-27
=
-3n+9
3n
=
27+9
3n
=
36
n
=
36/3
n
=
12
ตอบ ลำดับเลขคณิต 6,3,0,...,-27 มีพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 12 จำนวน ดังนี้