100 ถึง 400 มีจำนวนที่หารด้วย 9 ลงตัวทั้งหมดกี่จำนวน ?
มาดูคำตอบและวิธีหาว่า 100 ถึง 400 มีจำนวนที่หารด้วย 9 ลงตัวทั้งหมดกี่จำนวนกันเลย
สูตรการหาลำดับเลขคณิต
an
=
a1+(n−1)d
- จำนวนที่อยู่ในช่วง 100 ถึง 400 และหารด้วย 9 ลงตัว คือ 108,117,126,135,...,396
- 108 คือ เลขตัวแรกที่หารด้วย 9 ลงตัว
- 396 คือ เลขตัวสุดท้ายที่หารด้วย 9 ลงตัว
- ดังนั้นเราจะได้ลำดับเลขคณิต คือ 108,117,126,135,...,396
- ลำดับเลขคณิตนี้มี a1 = 108 และ d = 9
แบบที่ 1 แทนค่า an = 396, a1 = 108, และ d = 9 ตามสูตรด้านบน
396
=
108+(n−1)9
396-108
=
(n−1)9
288
=
9n-9
288+9
=
9n
297
=
9n
297/9
=
n
33
=
n
n
=
33
ตอบ ดังนั้นจำนวนที่อยู่ในช่วง 100 ถึง 400 และหารด้วย 9 ลงตัวมีทั้งหมด 33 จำนวน
แบบที่ 2 หาพจน์ทั่วไปให้ได้ซ่ะก่อน
ให้เราเอาค่า a1 = 108 และ d = 9 ไปแทนค่าในสูตรดังนี้
an
=
108+(n-1)(9)
=
108+9n-9
=
9n+(108-9)
=
9n+99
เราสามารถหาว่าลำดับนี้มีจำนวนกี่พจน์ได้ด้วยการแทนค่า an = 396 (เลขตัวสุดท้ายที่หารด้วย 9 ลงตัว') ในสมการพจน์ทั่วไปที่หามาได้ดังนี้
396
=
9n+99
-9n
=
-396+99
-9n
=
-297
n
=
-297/-9
n
=
33
ตอบ ดังนั้นจำนวนที่อยู่ในช่วง 100 ถึง 400 และหารด้วย 9 ลงตัวมีทั้งหมด 33 จำนวน ดังนี้