101110101.10111 เลขฐาน 2
เท่ากับ
1042.50135013 เลขฐาน 7 ✔
เลขฐาน 2 (binary) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 2 ตัวคือ
0, 1
เลขฐาน 7 (septenary) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 7 ตัวคือ
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
วิธีการแปลง 101110101.10111 เลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 7
วิธีทำ😁 การแปลง 101110101.10111 เลขฐาน 2 ที่มีทศนิยมเป็นเลขฐาน 7 ให้แปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 ก่อนดังนี้
1011101012
=
( 1x28 ) + ( 0x27 ) + ( 1x26 ) + ( 1x25 ) + ( 1x24 ) + ( 0x23 ) + ( 1x22 ) + ( 0x21 ) + ( 1x20 )
=
( 256 )+ ( 0 )+ ( 64 )+ ( 32 )+ ( 16 )+ ( 0 )+ ( 4 )+ ( 0 )+ ( 1 )
=
373
0.101112
=
( 1x2-1 ) + ( 0x2-2 ) + ( 1x2-3 ) + ( 1x2-4 ) + ( 1x2-5 )
=
( 0.5 ) + ( 0 ) + ( 0.125 ) + ( 0.0625 ) + ( 0.03125 )
=
0.71875
1.3 เอาผลการคำนวณที่ได้จาก 2 ข้อด้านบนมารวมกันจะได้คำตอบเป็นเลขฐาน 10 ดังนี้
101110101.101112 = 373.7187510✔
🤓 จากนั้นให้แปลง 373.71875 เลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 7
1 เปลี่ยน 37310 ให้เป็นเลขฐาน 7
- 1.1) นำเลขฐาน 10 เป็นตัวตั้งและนำฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 7 มาหาร ได้เศษเท่าไรให้เก็บเศษไว้
- 1.2) นำผลลัพธ์ที่ได้จากข้อที่ 1.1 มาตั้งหารด้วย 7 อีกครั้งได้เศษเท่าไรให้เก็บเศษไว้
- 1.3) ใช้หลักการเดียวกับข้อ 1.2 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์(0)
37310 =
7
)373
7
)53
เศษ = 2
7
)7
เศษ = 4
7
)1
เศษ = 0
0
เศษ = 1
= 10427
การเขียนคำตอบให้เรียงจากเศษของการหารครั้งสุดท้ายที่ได้ผลหารเป็น 0 เขียนเฉพาะเศษเรียงขึ้นไปจนถึงเศษของการหารครั้งแรก หรือเรียงเศษจากล่างขึ้นบน
2เปลี่ยน 0.7187510 ให้เป็นเลขฐาน 7
2.1) นำเลขหลังจุดทศนิยมคือ 0.71875 มาคูณด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 7 ได้ผลคูณเท่าไรตัวเลขหน้าจุดทศนิยมคือค่าของเลขฐาน 7
2.2) นำเลขหลังจุดทศนิยมที่ได้จากผลการคูณก่อนหน้านี้มาคูณด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 7 อีกครั้งได้ผลคูณเท่าไรตัวเลขหน้าจุดทศนิยมคือค่าของเลขฐาน 7
2.3) ทำโดยใช้หลักการเดียวกับข้อ 2.2 ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะคูณต่อไปอีกไม่ได้แล้ว(เลขหลังจุดทศนิยมเป็น 0) หรือถ้าเป็นทศนิยมซ้ำไม่รู้จบให้คูณเท่ากับจำนวนทศนิยมที่เราต้องการ
การคูณ | เท่ากับ | ผลการคูณ | จำนวนเต็มของผลคูณ (เลขหน้าจุดทศนิยม) |
---|---|---|---|
0.71875 x 7 | = | 5.03125 | 5 |
0.03125 x 7 | = | 0.21875 | 0 |
0.21875 x 7 | = | 1.53125 | 1 |
0.53125 x 7 | = | 3.71875 | 3 |
0.71875 x 7 | = | 5.03125 | 5 |
0.03125 x 7 | = | 0.21875 | 0 |
0.21875 x 7 | = | 1.53125 | 1 |
0.53125 x 7 | = | 3.71875 | 3 |
นำจำนวนเต็มของผลคูณที่ได้มาเรียงจากบน-ลงล่าง
ดังนั้น 0.7187510 (เลขฐาน 10) = 0.501350137 (เลขฐาน 7)
ขั้นตอนสุดท้ายให้เอาผลการคำนวณที่ได้จากข้อ 1 และข้อ 2 มารวมกันจะได้คำตอบสุดท้ายดังนี้
คำตอบจากข้อ 1 คือ 1042
คำตอบจากข้อ 2 คือ 0.50135013
เอา 1042 + 0.50135013 = 1042.501350137
ดังนั้น 101110101.101112 =
1042.501350137 ✔
😁 การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 7 ไม่ยากเลยใช่ป่ะ ? 😎