1 ถึง 100 มีจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัวทั้งหมดกี่จำนวน ?
มาดูคำตอบและวิธีหาว่า 1 ถึง 100 มีจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัวทั้งหมดกี่จำนวนกันเลย
สูตรการหาลำดับเลขคณิต
an
=
a1+(n−1)d
- จำนวนที่อยู่ในช่วง 1 ถึง 100 และหารด้วย 7 ลงตัว คือ 7,14,21,28,...,98
- 7 คือ เลขตัวแรกที่หารด้วย 7 ลงตัว
- 98 คือ เลขตัวสุดท้ายที่หารด้วย 7 ลงตัว
- ดังนั้นเราจะได้ลำดับเลขคณิต คือ 7,14,21,28,...,98
- ลำดับเลขคณิตนี้มี a1 = 7 และ d = 7
แบบที่ 1 แทนค่า an = 98, a1 = 7, และ d = 7 ตามสูตรด้านบน
98
=
7+(n−1)7
98-7
=
(n−1)7
91
=
7n-7
91+7
=
7n
98
=
7n
98/7
=
n
14
=
n
n
=
14
ตอบ ดังนั้นจำนวนที่อยู่ในช่วง 1 ถึง 100 และหารด้วย 7 ลงตัวมีทั้งหมด 14 จำนวน
แบบที่ 2 หาพจน์ทั่วไปให้ได้ซ่ะก่อน
ให้เราเอาค่า a1 = 7 และ d = 7 ไปแทนค่าในสูตรดังนี้
an
=
7+(n-1)(7)
=
7+7n-7
=
7n+(7-7)
=
7n+0
เราสามารถหาว่าลำดับนี้มีจำนวนกี่พจน์ได้ด้วยการแทนค่า an = 98 (เลขตัวสุดท้ายที่หารด้วย 7 ลงตัว') ในสมการพจน์ทั่วไปที่หามาได้ดังนี้
98
=
7n+0
-7n
=
-98+0
-7n
=
-98
n
=
-98/-7
n
=
14
ตอบ ดังนั้นจำนวนที่อยู่ในช่วง 1 ถึง 100 และหารด้วย 7 ลงตัวมีทั้งหมด 14 จำนวน ดังนี้