6612.7532 เลขฐาน 10
เท่ากับ
1100111010100.11000 เลขฐาน 2 ✔
เลขฐาน 10 (decimal) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 10 ตัวคือ
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
เลขฐาน 2 (binary) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 2 ตัวคือ
0, 1
วิธีการแปลง 6612.7532 เลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
การแปลงเลขฐาน 10 ที่มีจุดทศนิยมเป็นเลขฐาน 2
วิธีทำมี 3 ขั้นตอนดังนี้
1 เปลี่ยนจำนวนเต็มหน้าจุดทศนิยมคือ 6612 ฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 2
- 1.1) นำเลขฐาน 10 คือ 6612 เป็นตัวตั้งและนำฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 2 มาหาร, เมื่อหารได้เศษเท่าไรให้เก็บเศษไว้
- 1.2) นำผลหารที่ได้จากข้อก่อนหน้านี้เป็นตัวตั้ง แล้วหารด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 2 อีกครั้งได้เศษเท่าไรให้เก็บเศษไว้
- 1.3) ใช้หลักการเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆจนได้ผลหารเป็นศูนย์(0)
661210 =
2
)6612
2
)3306
เศษ = 0
2
)1653
เศษ = 0
2
)826
เศษ = 1
2
)413
เศษ = 0
2
)206
เศษ = 1
2
)103
เศษ = 0
2
)51
เศษ = 1
2
)25
เศษ = 1
2
)12
เศษ = 1
2
)6
เศษ = 0
2
)3
เศษ = 0
2
)1
เศษ = 1
0
เศษ = 1
= 11001110101002
การเขียนคำตอบให้เรียงจากเศษของการหารครั้งสุดท้ายที่ได้ผลหารเป็น 0 เขียนเฉพาะเศษเรียงขึ้นไปจนถึงเศษของการหารครั้งแรก หรือพูดง่ายๆคือการเขียนคำตอบให้ใช้เศษเขียนเรียงลำดับจากล่างขึ้นบน
2เปลี่ยนเลขหลังจุดทศนิยมคือ 0.753210 ให้เป็นเลขฐาน 2
2.1) นำเลขหลังจุดทศนิยมคือ 0.7532 มาคูณด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 2 ได้ผลคูณเท่าไรตัวเลขหน้าจุดทศนิยมคือค่าของเลขฐาน 2
2.2) นำเลขหลังจุดทศนิยมที่ได้จากผลการคูณก่อนหน้านี้มาคูณด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 2 อีกครั้งได้ผลคูณเท่าไรตัวเลขหน้าจุดทศนิยมคือค่าของเลขฐาน 2
2.3) ทำโดยใช้หลักการเดียวกับข้อ 2.2 ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะคูณต่อไปอีกไม่ได้แล้ว(เลขหลังจุดทศนิยมเป็น 0) หรือถ้าเป็นทศนิยมซ้ำไม่รู้จบให้คูณเท่ากับจำนวนทศนิยมที่เราต้องการ
| การคูณ | เท่ากับ | ผลการคูณ | จำนวนเต็มของผลคูณ (เลขหน้าจุดทศนิยม) |
|---|---|---|---|
| 0.7532 x 2 | = | 1.5064 | 1 |
| 0.5064 x 2 | = | 1.0128 | 1 |
| 0.0128 x 2 | = | 0.0256 | 0 |
| 0.0256 x 2 | = | 0.0512 | 0 |
| 0.0512 x 2 | = | 0.1024 | 0 |
นำจำนวนเต็มของผลคูณที่ได้มาเรียงจากบน-ลงล่าง
ดังนั้น 0.753210 (เลขฐาน 10) = 0.110002 (เลขฐาน 2)
3 เอาผลการคำนวณที่ได้จากข้อ 1 และข้อ 2 มารวมกันจะได้คำตอบสุดท้ายดังนี้
คำตอบจากขั้นตอน 1 คือ 1100111010100
คำตอบจากขั้นตอน 2 คือ 0.11000
1100111010100 + 0.11000 = 1100111010100.11000
คำตอบ6612.753210 = 1100111010100.110002 ✔
***เนื่องจากข้อนี้เป็นทศนิยมซ้ำไม่รู้จบค่าของเลขฐาน 2 ที่ได้เป็นค่าโดยประมาณเท่านั้นซึ่งถ้าต้องการค่าที่แม่นยำมากขึ้นอาจต้องดำเนินการหาเลขฐาน 2 ไปเรื่อยๆ ค่าของเลขฐานสองก็จะขยับเข้าใกล้ค่าของเลขฐาน 10 มากขึ้นค่ะ ส่วนจะดำเนินการหาถึงทศนิยมตำแหน่งที่เท่าไรนั้นขึ้นอยู่กับว่าต้องการค่าความแม่นยำมากแค่ไหนที่จะนำไปใช้ในทางปฏิบัติ
😁 การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 ไม่ยากเลยใช่ป่ะ ? 😎