6011.5875 เลขฐาน 10
เท่ากับ
1011101111011.1001011 เลขฐาน 2 ✔
เลขฐาน 10 (decimal) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 10 ตัวคือ
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
เลขฐาน 2 (binary) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 2 ตัวคือ
0, 1
วิธีการแปลง 6011.5875 เลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2
การแปลงเลขฐาน 10 ที่มีจุดทศนิยมเป็นเลขฐาน 2
วิธีทำมี 3 ขั้นตอนดังนี้
1 เปลี่ยนจำนวนเต็มหน้าจุดทศนิยมคือ 6011 ฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 2
- 1.1) นำเลขฐาน 10 คือ 6011 เป็นตัวตั้งและนำฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 2 มาหาร, เมื่อหารได้เศษเท่าไรให้เก็บเศษไว้
- 1.2) นำผลหารที่ได้จากข้อก่อนหน้านี้เป็นตัวตั้ง แล้วหารด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 2 อีกครั้งได้เศษเท่าไรให้เก็บเศษไว้
- 1.3) ใช้หลักการเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆจนได้ผลหารเป็นศูนย์(0)
601110 =
2
)6011
2
)3005
เศษ = 1
2
)1502
เศษ = 1
2
)751
เศษ = 0
2
)375
เศษ = 1
2
)187
เศษ = 1
2
)93
เศษ = 1
2
)46
เศษ = 1
2
)23
เศษ = 0
2
)11
เศษ = 1
2
)5
เศษ = 1
2
)2
เศษ = 1
2
)1
เศษ = 0
0
เศษ = 1
= 10111011110112
การเขียนคำตอบให้เรียงจากเศษของการหารครั้งสุดท้ายที่ได้ผลหารเป็น 0 เขียนเฉพาะเศษเรียงขึ้นไปจนถึงเศษของการหารครั้งแรก หรือพูดง่ายๆคือการเขียนคำตอบให้ใช้เศษเขียนเรียงลำดับจากล่างขึ้นบน
2เปลี่ยนเลขหลังจุดทศนิยมคือ 0.587510 ให้เป็นเลขฐาน 2
2.1) นำเลขหลังจุดทศนิยมคือ 0.5875 มาคูณด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 2 ได้ผลคูณเท่าไรตัวเลขหน้าจุดทศนิยมคือค่าของเลขฐาน 2
2.2) นำเลขหลังจุดทศนิยมที่ได้จากผลการคูณก่อนหน้านี้มาคูณด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 2 อีกครั้งได้ผลคูณเท่าไรตัวเลขหน้าจุดทศนิยมคือค่าของเลขฐาน 2
2.3) ทำโดยใช้หลักการเดียวกับข้อ 2.2 ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะคูณต่อไปอีกไม่ได้แล้ว(เลขหลังจุดทศนิยมเป็น 0) หรือถ้าเป็นทศนิยมซ้ำไม่รู้จบให้คูณเท่ากับจำนวนทศนิยมที่เราต้องการ
| การคูณ | เท่ากับ | ผลการคูณ | จำนวนเต็มของผลคูณ (เลขหน้าจุดทศนิยม) |
|---|---|---|---|
| 0.5875 x 2 | = | 1.175 | 1 |
| 0.175 x 2 | = | 0.35 | 0 |
| 0.35 x 2 | = | 0.7 | 0 |
| 0.7 x 2 | = | 1.4 | 1 |
| 0.4 x 2 | = | 0.8 | 0 |
| 0.8 x 2 | = | 1.6 | 1 |
| 0.6 x 2 | = | 1.2 | 1 |
นำจำนวนเต็มของผลคูณที่ได้มาเรียงจากบน-ลงล่าง
ดังนั้น 0.587510 (เลขฐาน 10) = 0.10010112 (เลขฐาน 2)
3 เอาผลการคำนวณที่ได้จากข้อ 1 และข้อ 2 มารวมกันจะได้คำตอบสุดท้ายดังนี้
คำตอบจากขั้นตอน 1 คือ 1011101111011
คำตอบจากขั้นตอน 2 คือ 0.1001011
1011101111011 + 0.1001011 = 1011101111011.1001011
คำตอบ6011.587510 = 1011101111011.10010112 ✔
***เนื่องจากข้อนี้เป็นทศนิยมซ้ำไม่รู้จบค่าของเลขฐาน 2 ที่ได้เป็นค่าโดยประมาณเท่านั้นซึ่งถ้าต้องการค่าที่แม่นยำมากขึ้นอาจต้องดำเนินการหาเลขฐาน 2 ไปเรื่อยๆ ค่าของเลขฐานสองก็จะขยับเข้าใกล้ค่าของเลขฐาน 10 มากขึ้นค่ะ ส่วนจะดำเนินการหาถึงทศนิยมตำแหน่งที่เท่าไรนั้นขึ้นอยู่กับว่าต้องการค่าความแม่นยำมากแค่ไหนที่จะนำไปใช้ในทางปฏิบัติ
😁 การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 ไม่ยากเลยใช่ป่ะ ? 😎