11100101000101101111.1010111011 เลขฐาน 2
เท่ากับ
10655501.45306514 เลขฐาน 7 ✔
เลขฐาน 2 (binary) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 2 ตัวคือ
0, 1
เลขฐาน 7 (septenary) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 7 ตัวคือ
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
วิธีการแปลง 11100101000101101111.1010111011 เลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 7
วิธีทำ😁 การแปลง 11100101000101101111.1010111011 เลขฐาน 2 ที่มีทศนิยมเป็นเลขฐาน 7 ให้แปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 ก่อนดังนี้
111001010001011011112
=
( 1x219 ) + ( 1x218 ) + ( 1x217 ) + ( 0x216 ) + ( 0x215 ) + ( 1x214 ) + ( 0x213 ) + ( 1x212 ) + ( 0x211 ) + ( 0x210 ) + ( 0x29 ) + ( 1x28 ) + ( 0x27 ) + ( 1x26 ) + ( 1x25 ) + ( 0x24 ) + ( 1x23 ) + ( 1x22 ) + ( 1x21 ) + ( 1x20 )
=
( 524288 )+ ( 262144 )+ ( 131072 )+ ( 0 )+ ( 0 )+ ( 16384 )+ ( 0 )+ ( 4096 )+ ( 0 )+ ( 0 )+ ( 0 )+ ( 256 )+ ( 0 )+ ( 64 )+ ( 32 )+ ( 0 )+ ( 8 )+ ( 4 )+ ( 2 )+ ( 1 )
=
938351
0.10101110112
=
( 1x2-1 ) + ( 0x2-2 ) + ( 1x2-3 ) + ( 0x2-4 ) + ( 1x2-5 ) + ( 1x2-6 ) + ( 1x2-7 ) + ( 0x2-8 ) + ( 1x2-9 ) + ( 1x2-10 )
=
( 0.5 ) + ( 0 ) + ( 0.125 ) + ( 0 ) + ( 0.03125 ) + ( 0.015625 ) + ( 0.0078125 ) + ( 0 ) + ( 0.001953125 ) + ( 0.0009765625 )
=
0.6826171875
1.3 เอาผลการคำนวณที่ได้จาก 2 ข้อด้านบนมารวมกันจะได้คำตอบเป็นเลขฐาน 10 ดังนี้
11100101000101101111.10101110112 = 938351.682617187510✔
🤓 จากนั้นให้แปลง 938351.6826171875 เลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 7
1 เปลี่ยน 93835110 ให้เป็นเลขฐาน 7
- 1.1) นำเลขฐาน 10 เป็นตัวตั้งและนำฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 7 มาหาร ได้เศษเท่าไรให้เก็บเศษไว้
- 1.2) นำผลลัพธ์ที่ได้จากข้อที่ 1.1 มาตั้งหารด้วย 7 อีกครั้งได้เศษเท่าไรให้เก็บเศษไว้
- 1.3) ใช้หลักการเดียวกับข้อ 1.2 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์(0)
93835110 =
7
)938351
7
)134050
เศษ = 1
7
)19150
เศษ = 0
7
)2735
เศษ = 5
7
)390
เศษ = 5
7
)55
เศษ = 5
7
)7
เศษ = 6
7
)1
เศษ = 0
0
เศษ = 1
= 106555017
การเขียนคำตอบให้เรียงจากเศษของการหารครั้งสุดท้ายที่ได้ผลหารเป็น 0 เขียนเฉพาะเศษเรียงขึ้นไปจนถึงเศษของการหารครั้งแรก หรือเรียงเศษจากล่างขึ้นบน
2เปลี่ยน 0.682617187510 ให้เป็นเลขฐาน 7
2.1) นำเลขหลังจุดทศนิยมคือ 0.6826171875 มาคูณด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 7 ได้ผลคูณเท่าไรตัวเลขหน้าจุดทศนิยมคือค่าของเลขฐาน 7
2.2) นำเลขหลังจุดทศนิยมที่ได้จากผลการคูณก่อนหน้านี้มาคูณด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 7 อีกครั้งได้ผลคูณเท่าไรตัวเลขหน้าจุดทศนิยมคือค่าของเลขฐาน 7
2.3) ทำโดยใช้หลักการเดียวกับข้อ 2.2 ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะคูณต่อไปอีกไม่ได้แล้ว(เลขหลังจุดทศนิยมเป็น 0) หรือถ้าเป็นทศนิยมซ้ำไม่รู้จบให้คูณเท่ากับจำนวนทศนิยมที่เราต้องการ
การคูณ | เท่ากับ | ผลการคูณ | จำนวนเต็มของผลคูณ (เลขหน้าจุดทศนิยม) |
---|---|---|---|
0.6826171875 x 7 | = | 4.7783203125 | 4 |
0.7783203125 x 7 | = | 5.4482421875 | 5 |
0.4482421875 x 7 | = | 3.1376953125 | 3 |
0.1376953125 x 7 | = | 0.9638671875 | 0 |
0.9638671875 x 7 | = | 6.7470703125 | 6 |
0.7470703125 x 7 | = | 5.2294921875 | 5 |
0.2294921875 x 7 | = | 1.6064453125 | 1 |
0.6064453125 x 7 | = | 4.2451171875 | 4 |
นำจำนวนเต็มของผลคูณที่ได้มาเรียงจากบน-ลงล่าง
ดังนั้น 0.682617187510 (เลขฐาน 10) = 0.453065147 (เลขฐาน 7)
ขั้นตอนสุดท้ายให้เอาผลการคำนวณที่ได้จากข้อ 1 และข้อ 2 มารวมกันจะได้คำตอบสุดท้ายดังนี้
คำตอบจากข้อ 1 คือ 10655501
คำตอบจากข้อ 2 คือ 0.45306514
เอา 10655501 + 0.45306514 = 10655501.453065147
ดังนั้น 11100101000101101111.10101110112 =
10655501.453065147 ✔
😁 การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 7 ไม่ยากเลยใช่ป่ะ ? 😎