11100101000101101111.1010111011 เลขฐาน 2
เท่ากับ
1202200011202.20010212 เลขฐาน 3 ✔
เลขฐาน 2 (binary) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 2 ตัวคือ
0, 1
เลขฐาน 3 (ternary) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 3 ตัวคือ
0, 1, 2
วิธีการแปลง 11100101000101101111.1010111011 เลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 3
วิธีทำ😁 การแปลง 11100101000101101111.1010111011 เลขฐาน 2 ที่มีทศนิยมเป็นเลขฐาน 3 ให้แปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 ก่อนดังนี้
111001010001011011112
=
( 1x219 ) + ( 1x218 ) + ( 1x217 ) + ( 0x216 ) + ( 0x215 ) + ( 1x214 ) + ( 0x213 ) + ( 1x212 ) + ( 0x211 ) + ( 0x210 ) + ( 0x29 ) + ( 1x28 ) + ( 0x27 ) + ( 1x26 ) + ( 1x25 ) + ( 0x24 ) + ( 1x23 ) + ( 1x22 ) + ( 1x21 ) + ( 1x20 )
=
( 524288 )+ ( 262144 )+ ( 131072 )+ ( 0 )+ ( 0 )+ ( 16384 )+ ( 0 )+ ( 4096 )+ ( 0 )+ ( 0 )+ ( 0 )+ ( 256 )+ ( 0 )+ ( 64 )+ ( 32 )+ ( 0 )+ ( 8 )+ ( 4 )+ ( 2 )+ ( 1 )
=
938351
0.10101110112
=
( 1x2-1 ) + ( 0x2-2 ) + ( 1x2-3 ) + ( 0x2-4 ) + ( 1x2-5 ) + ( 1x2-6 ) + ( 1x2-7 ) + ( 0x2-8 ) + ( 1x2-9 ) + ( 1x2-10 )
=
( 0.5 ) + ( 0 ) + ( 0.125 ) + ( 0 ) + ( 0.03125 ) + ( 0.015625 ) + ( 0.0078125 ) + ( 0 ) + ( 0.001953125 ) + ( 0.0009765625 )
=
0.6826171875
1.3 เอาผลการคำนวณที่ได้จาก 2 ข้อด้านบนมารวมกันจะได้คำตอบเป็นเลขฐาน 10 ดังนี้
11100101000101101111.10101110112 = 938351.682617187510✔
🤓 จากนั้นให้แปลง 938351.6826171875 เลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 3
1 เปลี่ยน 93835110 ให้เป็นเลขฐาน 3
- 1.1) นำเลขฐาน 10 เป็นตัวตั้งและนำฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 3 มาหาร ได้เศษเท่าไรให้เก็บเศษไว้
- 1.2) นำผลลัพธ์ที่ได้จากข้อที่ 1.1 มาตั้งหารด้วย 3 อีกครั้งได้เศษเท่าไรให้เก็บเศษไว้
- 1.3) ใช้หลักการเดียวกับข้อ 1.2 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์(0)
93835110 =
3
)938351
3
)312783
เศษ = 2
3
)104261
เศษ = 0
3
)34753
เศษ = 2
3
)11584
เศษ = 1
3
)3861
เศษ = 1
3
)1287
เศษ = 0
3
)429
เศษ = 0
3
)143
เศษ = 0
3
)47
เศษ = 2
3
)15
เศษ = 2
3
)5
เศษ = 0
3
)1
เศษ = 2
0
เศษ = 1
= 12022000112023
การเขียนคำตอบให้เรียงจากเศษของการหารครั้งสุดท้ายที่ได้ผลหารเป็น 0 เขียนเฉพาะเศษเรียงขึ้นไปจนถึงเศษของการหารครั้งแรก หรือเรียงเศษจากล่างขึ้นบน
2เปลี่ยน 0.682617187510 ให้เป็นเลขฐาน 3
2.1) นำเลขหลังจุดทศนิยมคือ 0.6826171875 มาคูณด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 3 ได้ผลคูณเท่าไรตัวเลขหน้าจุดทศนิยมคือค่าของเลขฐาน 3
2.2) นำเลขหลังจุดทศนิยมที่ได้จากผลการคูณก่อนหน้านี้มาคูณด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 3 อีกครั้งได้ผลคูณเท่าไรตัวเลขหน้าจุดทศนิยมคือค่าของเลขฐาน 3
2.3) ทำโดยใช้หลักการเดียวกับข้อ 2.2 ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะคูณต่อไปอีกไม่ได้แล้ว(เลขหลังจุดทศนิยมเป็น 0) หรือถ้าเป็นทศนิยมซ้ำไม่รู้จบให้คูณเท่ากับจำนวนทศนิยมที่เราต้องการ
| การคูณ | เท่ากับ | ผลการคูณ | จำนวนเต็มของผลคูณ (เลขหน้าจุดทศนิยม) |
|---|---|---|---|
| 0.6826171875 x 3 | = | 2.0478515625 | 2 |
| 0.0478515625 x 3 | = | 0.1435546875 | 0 |
| 0.1435546875 x 3 | = | 0.4306640625 | 0 |
| 0.4306640625 x 3 | = | 1.2919921875 | 1 |
| 0.2919921875 x 3 | = | 0.8759765625 | 0 |
| 0.8759765625 x 3 | = | 2.6279296875 | 2 |
| 0.6279296875 x 3 | = | 1.8837890625 | 1 |
| 0.8837890625 x 3 | = | 2.6513671875 | 2 |
นำจำนวนเต็มของผลคูณที่ได้มาเรียงจากบน-ลงล่าง
ดังนั้น 0.682617187510 (เลขฐาน 10) = 0.200102123 (เลขฐาน 3)
ขั้นตอนสุดท้ายให้เอาผลการคำนวณที่ได้จากข้อ 1 และข้อ 2 มารวมกันจะได้คำตอบสุดท้ายดังนี้
คำตอบจากข้อ 1 คือ 1202200011202
คำตอบจากข้อ 2 คือ 0.20010212
เอา 1202200011202 + 0.20010212 = 1202200011202.200102123
ดังนั้น 11100101000101101111.10101110112 =
1202200011202.200102123 ✔
😁 การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 3 ไม่ยากเลยใช่ป่ะ ? 😎