10110101001.11010010 เลขฐาน 2
เท่ากับ
21244.40223214 เลขฐาน 5 ✔
เลขฐาน 2 (binary) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 2 ตัวคือ
0, 1
เลขฐาน 5 (quinary) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 5 ตัวคือ
0, 1, 2, 3, 4
วิธีการแปลง 10110101001.11010010 เลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 5
วิธีทำ😁 การแปลง 10110101001.11010010 เลขฐาน 2 ที่มีทศนิยมเป็นเลขฐาน 5 ให้แปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 ก่อนดังนี้
101101010012
=
( 1x210 ) + ( 0x29 ) + ( 1x28 ) + ( 1x27 ) + ( 0x26 ) + ( 1x25 ) + ( 0x24 ) + ( 1x23 ) + ( 0x22 ) + ( 0x21 ) + ( 1x20 )
=
( 1024 )+ ( 0 )+ ( 256 )+ ( 128 )+ ( 0 )+ ( 32 )+ ( 0 )+ ( 8 )+ ( 0 )+ ( 0 )+ ( 1 )
=
1449
0.110100102
=
( 1x2-1 ) + ( 1x2-2 ) + ( 0x2-3 ) + ( 1x2-4 ) + ( 0x2-5 ) + ( 0x2-6 ) + ( 1x2-7 ) + ( 0x2-8 )
=
( 0.5 ) + ( 0.25 ) + ( 0 ) + ( 0.0625 ) + ( 0 ) + ( 0 ) + ( 0.0078125 ) + ( 0 )
=
0.8203125
1.3 เอาผลการคำนวณที่ได้จาก 2 ข้อด้านบนมารวมกันจะได้คำตอบเป็นเลขฐาน 10 ดังนี้
10110101001.110100102 = 1449.820312510✔
🤓 จากนั้นให้แปลง 1449.8203125 เลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 5
1 เปลี่ยน 144910 ให้เป็นเลขฐาน 5
- 1.1) นำเลขฐาน 10 เป็นตัวตั้งและนำฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 5 มาหาร ได้เศษเท่าไรให้เก็บเศษไว้
- 1.2) นำผลลัพธ์ที่ได้จากข้อที่ 1.1 มาตั้งหารด้วย 5 อีกครั้งได้เศษเท่าไรให้เก็บเศษไว้
- 1.3) ใช้หลักการเดียวกับข้อ 1.2 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์(0)
144910 =
5
)1449
5
)289
เศษ = 4
5
)57
เศษ = 4
5
)11
เศษ = 2
5
)2
เศษ = 1
0
เศษ = 2
= 212445
การเขียนคำตอบให้เรียงจากเศษของการหารครั้งสุดท้ายที่ได้ผลหารเป็น 0 เขียนเฉพาะเศษเรียงขึ้นไปจนถึงเศษของการหารครั้งแรก หรือเรียงเศษจากล่างขึ้นบน
2เปลี่ยน 0.820312510 ให้เป็นเลขฐาน 5
2.1) นำเลขหลังจุดทศนิยมคือ 0.8203125 มาคูณด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 5 ได้ผลคูณเท่าไรตัวเลขหน้าจุดทศนิยมคือค่าของเลขฐาน 5
2.2) นำเลขหลังจุดทศนิยมที่ได้จากผลการคูณก่อนหน้านี้มาคูณด้วยฐานของตัวเลขที่ต้องการคือ 5 อีกครั้งได้ผลคูณเท่าไรตัวเลขหน้าจุดทศนิยมคือค่าของเลขฐาน 5
2.3) ทำโดยใช้หลักการเดียวกับข้อ 2.2 ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะคูณต่อไปอีกไม่ได้แล้ว(เลขหลังจุดทศนิยมเป็น 0) หรือถ้าเป็นทศนิยมซ้ำไม่รู้จบให้คูณเท่ากับจำนวนทศนิยมที่เราต้องการ
การคูณ | เท่ากับ | ผลการคูณ | จำนวนเต็มของผลคูณ (เลขหน้าจุดทศนิยม) |
---|---|---|---|
0.8203125 x 5 | = | 4.1015625 | 4 |
0.1015625 x 5 | = | 0.5078125 | 0 |
0.5078125 x 5 | = | 2.5390625 | 2 |
0.5390625 x 5 | = | 2.6953125 | 2 |
0.6953125 x 5 | = | 3.4765625 | 3 |
0.4765625 x 5 | = | 2.3828125 | 2 |
0.3828125 x 5 | = | 1.9140625 | 1 |
0.9140625 x 5 | = | 4.5703125 | 4 |
นำจำนวนเต็มของผลคูณที่ได้มาเรียงจากบน-ลงล่าง
ดังนั้น 0.820312510 (เลขฐาน 10) = 0.402232145 (เลขฐาน 5)
ขั้นตอนสุดท้ายให้เอาผลการคำนวณที่ได้จากข้อ 1 และข้อ 2 มารวมกันจะได้คำตอบสุดท้ายดังนี้
คำตอบจากข้อ 1 คือ 21244
คำตอบจากข้อ 2 คือ 0.40223214
เอา 21244 + 0.40223214 = 21244.402232145
ดังนั้น 10110101001.110100102 =
21244.402232145 ✔
😁 การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 5 ไม่ยากเลยใช่ป่ะ ? 😎