ห.ร.ม.ของ 45 และ 74 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 45 และ 74 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 45 และ 74 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 45 และ 74 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 45 และ 74 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 45 และ 74 คือ 1
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 45 และ 74 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 45 คือ
ตัวประกอบของ 74 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 45 และ 74 คือ 1
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 45 และ 74 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 45 และ 74 คือ 1 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 45 และ 74 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 45 และ 74
3
)45
3
)15
5
)5
1
45 = 3 x 3 x 5
2
)74
37
)37
1
74 = 2 x 37
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 45 และ 74 ทั้งหมดออกมาคือ
***กรณีนี้ไม่ตัวประกอบร่วมของ 45 และ 74 ดังนั้น ห.ร.ม. จึงเท่ากับ 1
ตอบ ห.ร.ม.ของ 45 และ 74 = 1
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 45 และ 74 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากโจทย์ข้อนี้ไม่เข้าหลักการ 3.2) คือไม่สามารถหาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดคือ 45 และ 74 ได้ลงตัว
ตอบ ห.ร.ม.ของ 45 และ 74 คือ 1
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 45 และ 74 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 74 ด้วยจำนวนน้อย 45
1
45
)74
45
29
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 29 ไปหาร 45
1
29
)45
29
16
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 16 ไปหาร 29
1
16
)29
16
13
ขั้นตอนที่ 4 เอาเศษที่ได้คือ 13 ไปหาร 16
1
13
)16
13
3
ขั้นตอนที่ 5 เอาเศษที่ได้คือ 3 ไปหาร 13
4
3
)13
12
1
ขั้นตอนที่ 6 เอาเศษที่ได้คือ 1 ไปหาร 3
3
1
)3
3
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 1
ตอบ ห.ร.ม.ของ 45 และ 74 =
1✔