ห.ร.ม.ของ 2001 และ 3128 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 2001 และ 3128 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 2001 และ 3128 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 2001 และ 3128 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 2001 และ 3128 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 2001 และ 3128 คือ 23
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 2001 และ 3128 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 2001 คือ
ตัวประกอบของ 3128 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 2001 และ 3128 คือ 1, 23
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 2001 และ 3128 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 2001 และ 3128 คือ 23 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 2001 และ 3128 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 2001 และ 3128
3
)2001
23
)667
29
)29
1
2001 = 3 x 23 x 29
2
)3128
2
)1564
2
)782
17
)391
23
)23
1
3128 = 2 x 2 x 2 x 17 x 23
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 2001 และ 3128 ทั้งหมดออกมาคือ
23
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากมีตัวประกอบร่วมเพียงหนึ่งตัวคือ 23 ดังนั้นไม่ต้องเอาไปคูณกับจำนวนใด
ตอบ ห.ร.ม.ของ 2001 และ 3128 =
23 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 2001 และ 3128 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
23
)20013128
87136
ตอบ ห.ร.ม.ของ 2001 และ 3128 คือ =
23 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 2001 และ 3128 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 3128 ด้วยจำนวนน้อย 2001
1
2001
)3128
2001
1127
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 1127 ไปหาร 2001
1
1127
)2001
1127
874
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 874 ไปหาร 1127
1
874
)1127
874
253
ขั้นตอนที่ 4 เอาเศษที่ได้คือ 253 ไปหาร 874
3
253
)874
759
115
ขั้นตอนที่ 5 เอาเศษที่ได้คือ 115 ไปหาร 253
2
115
)253
230
23
ขั้นตอนที่ 6 เอาเศษที่ได้คือ 23 ไปหาร 115
5
23
)115
115
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 23
ตอบ ห.ร.ม.ของ 2001 และ 3128 =
23✔