ห.ร.ม.ของ 1620 และ 2070 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 1620 และ 2070 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 1620 และ 2070 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 1620 และ 2070 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 1620 และ 2070 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 1620 และ 2070 คือ 90
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 1620 และ 2070 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 1620 คือ
ตัวประกอบของ 2070 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 1620 และ 2070 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 1620 และ 2070 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 1620 และ 2070 คือ 90 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 1620 และ 2070 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 1620 และ 2070
2
)1620
2
)810
3
)405
3
)135
3
)45
3
)15
5
)5
1
1620 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5
2
)2070
3
)1035
3
)345
5
)115
23
)23
1
2070 = 2 x 3 x 3 x 5 x 23
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 1620 และ 2070 ทั้งหมดออกมาคือ
2, 3, 3 และ 5
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
2 x 3 x 3 x 5 = 90
ตอบ ห.ร.ม.ของ 1620 และ 2070 =
90 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 1620 และ 2070 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
2
)16202070
3
)8101035
3
)270345
5
)90115
1823
ตอบ ห.ร.ม.ของ 1620 และ 2070 คือ = 2 x 3 x 3 x 5 =
90 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 1620 และ 2070 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 2070 ด้วยจำนวนน้อย 1620
1
1620
)2070
1620
450
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 450 ไปหาร 1620
3
450
)1620
1350
270
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 270 ไปหาร 450
1
270
)450
270
180
ขั้นตอนที่ 4 เอาเศษที่ได้คือ 180 ไปหาร 270
1
180
)270
180
90
ขั้นตอนที่ 5 เอาเศษที่ได้คือ 90 ไปหาร 180
2
90
)180
180
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 90
ตอบ ห.ร.ม.ของ 1620 และ 2070 =
90✔