ห.ร.ม.ของ 145 และ 369 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 145 และ 369 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 145 และ 369 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 145 และ 369 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 145 และ 369 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 145 และ 369 คือ 1
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 145 และ 369 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 145 คือ
ตัวประกอบของ 369 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 145 และ 369 คือ 1
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 145 และ 369 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 145 และ 369 คือ 1 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 145 และ 369 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 145 และ 369
5
)145
29
)29
1
145 = 5 x 29
3
)369
3
)123
41
)41
1
369 = 3 x 3 x 41
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 145 และ 369 ทั้งหมดออกมาคือ
***กรณีนี้ไม่ตัวประกอบร่วมของ 145 และ 369 ดังนั้น ห.ร.ม. จึงเท่ากับ 1
ตอบ ห.ร.ม.ของ 145 และ 369 = 1
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 145 และ 369 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
เนื่องจากโจทย์ข้อนี้ไม่เข้าหลักการ 3.2) คือไม่สามารถหาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดคือ 145 และ 369 ได้ลงตัว
ตอบ ห.ร.ม.ของ 145 และ 369 คือ 1
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 145 และ 369 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 369 ด้วยจำนวนน้อย 145
2
145
)369
290
79
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 79 ไปหาร 145
1
79
)145
79
66
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 66 ไปหาร 79
1
66
)79
66
13
ขั้นตอนที่ 4 เอาเศษที่ได้คือ 13 ไปหาร 66
5
13
)66
65
1
ขั้นตอนที่ 5 เอาเศษที่ได้คือ 1 ไปหาร 13
13
1
)13
13
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 1
ตอบ ห.ร.ม.ของ 145 และ 369 =
1✔