ห.ร.ม.ของ 1080 และ 3528 คือะไร มาหาคำตอบกัน
คำนิยาม
ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. (Greatest common divisor หรือ GCD) หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 1080 และ 3528 หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 1080 และ 3528 หรือจะพูดภาษาบ้านๆก็คือจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 1080 และ 3528 ลงตัวนั้นเอง
"ตัวหารร่วม" หรือ "ตัวประกอบร่วม"(common factors) หมายถึง จำนวนนับที่หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปลงตัว
ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาห.ร.ม.ของ 1080 และ 3528 กันเลย
ห.ร.ม. ของ 1080 และ 3528 คือ 72
การหาห.ร.ม.มีหลายวิธีดังนี้
1.วิธีหาห.ร.ม. ของ 1080 และ 3528 โดยการหาตัวประกอบ
ตัวประกอบของ 1080 คือ
ตัวประกอบของ 3528 คือ
ตัวประกอบร่วมของ 1080 และ 3528 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
เลือกตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 1080 และ 3528 มาเป็นห.ร.ม.
ตอบ ห.ร.ม.ของ 1080 และ 3528 คือ 72 ✔
2.วิธีหาห.ร.ม.ของ 1080 และ 3528 โดยการแยกตัวประกอบ
มีวิธีการดังนี้
2.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ห.ร.ม.
2.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมดออกมา
2.3) นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากข้อ 2.2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
ขั้นตอนที่ 1: เริ่มด้วยการแยกตัวประกอบของ 1080 และ 3528
2
)1080
2
)540
2
)270
3
)135
3
)45
3
)15
5
)5
1
1080 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5
2
)3528
2
)1764
2
)882
3
)441
3
)147
7
)49
7
)7
1
3528 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 7
ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 1080 และ 3528 ทั้งหมดออกมาคือ
2, 2, 2, 3 และ 3
ขั้นตอนที่ 3 นำตัวประกอบร่วมที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72
ตอบ ห.ร.ม.ของ 1080 และ 3528 =
72 ✔
3.วิธีหาห.ร.ม. ของ 1080 และ 3528 ด้วยวิธีหารสั้น
มีหลักการดังนี้
3.1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกัน
3.2) หาจำนวนเฉพาะที่หารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารได้
3.3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ห.ร.ม.
2
)10803528
2
)5401764
2
)270882
3
)135441
3
)45147
1549
ตอบ ห.ร.ม.ของ 1080 และ 3528 คือ = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 =
72 ✔
4.วิธีหาห.ร.ม. ของ 1080 และ 3528 โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนที่ 1 หารจำนวนมาก 3528 ด้วยจำนวนน้อย 1080
3
1080
)3528
3240
288
ขั้นตอนที่ 2 เอาเศษที่ได้คือ 288 ไปหาร 1080
3
288
)1080
864
216
ขั้นตอนที่ 3 เอาเศษที่ได้คือ 216 ไปหาร 288
1
216
)288
216
72
ขั้นตอนที่ 4 เอาเศษที่ได้คือ 72 ไปหาร 216
3
72
)216
216
0
การหารจะดำเนินการไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเท่ากับ 0 และตัวหารตัวสุดท้ายคือค่าของห.ร.ม.
จากการหารข้างต้นตัวหารตัวสุดท้ายคือ 72
ตอบ ห.ร.ม.ของ 1080 และ 3528 =
72✔